Слепой геометр

Или общепринятое представление плоскости? Ответ содержится лишь в описании чертежа. Без описания я могу всего-то навсего предполагать, что такое одна или другая фигура. Куда проще с трехмерными моделями, которые можно и ощупать руками.

Но сейчас приходилось действовать по-иному. Я провел ладонями по запутанному узору линий, несколько раз прочертил его специальной ручкой, определил наличие двух треугольников, углы которых соединялись прямыми, и линий, что продолжали в одном направлении стороны фигур. После чего попытался установить, какая из набора трехмерных моделей подходит к чертежу. Попробуйте как-нибудь сами и наверняка поймете, сколь велико бывает порой умственное напряжение. Проективное воображение…

Ну и ну! Чертеж походил на весьма приблизительное геометрическое представление теоремы Дезарга.

С. Теорема Дезарга — одна из первых, выведенных непосредственно для проективной геометрии. Ее доказал в середине семнадцатого века Жерар Дезарг, отвлекшись на время от архитектуры, механики, музыки и многого другого. Она сравнительно проста, а применительно к трехмерной геометрии даже банальна. Суть теоремы показана на рисунке 1; если хотите, можете вернуться к нему. Она гласит, что при том положении, какое изображено на чертеже, точки Р, О и Е. лежат на одной прямой. Доказательство на деле весьма простое. По определению, течки Р, О и К находятся на той же плоскости m, что и треугольник АВС, и одновременно на плоскости m', как и треугольник А'В'С". Две плоскости могут пересекаться в одной-единственной линии, а поскольку Р, О и К находятся в обеих плоскостях, они должны лежать на этой линии пересечения. То есть на одной прямой, что и требовалось доказать.

Скажете, очевидно? Совершенно верно. Однако вас наверняка удивит, сколько в геометрии очевидных доказательств (если рассматривать те шаг за шагом и сводить к отдельным элементам). Когда язык настолько недвусмыслен, все становится ясно само собой. Вот если бы и сердца людей говорили на таком языке!

Кстати, верно еще и то, что теорема Дезарга обратима. Если принять, что даны два треугольника, продолжения сторон которых сходятся в трех коллинеарных точках, можно доказать, что прямые АА', ВВ', и СС' встречаются в одной точке. Как пишут в учебниках, оставляю доказательство этого в качестве домашнего задания читателям.

АС. Ну и что? Теорема прекрасна, в ней присутствуют чистота и изящество математики Ренессанса, но почему именно ее изобразила на своем чертеже узница Пентагона?

Я размышлял над этим по дороге в клуб здоровья под названием «Курорт Уоррена» — так сказать, попутно, в подсознании, ибо основное внимание сосредоточил на дороге. Вашингтонские улицы слегка смахивают на те запутанные чертежи, о которых я упоминал выше: широкие проспекты рассекают решетку улиц по диагонали, образуя множество перекрестков. По счастью, весь город знать не обязательно, однако заблудиться в нем проще простого. Поэтому я мысленно отсчитывал шаги, прислушивался к звукам, которые оставались приблизительно теми же самыми, принюхивался — запах грязи из парка на пересечении улицы М и Нью-Гемпширского шоссе, аромат горячих сосисок на углу Двадцать первой улицы, — познавал с помощью трости мир у себя под ногами, а очки с микролокатором свистом предупреждали о приближении или удалении человека либо предмета. Проделать путь из точки А в точку В и не потерять ориентировки довольно трудно — если, заплутал, приходится, скрежеща зубами, спрашивать дорогу, но все же можно; это задача или достижение — как когда, — которой слепому не избежать. Так вот, шагая по улицам, я продолжал размышлять.

На пересечении Двадцать первой авеню с улицей Н меня поджидала радость: я уловил запах крендельков, которые продавал с тележки мой друг и товарищ по несчастью Рамон. Он единственный умеет печь крендельки таким образом, что от них ни капельки не пахнет горячим металлом; Рамон предпочитает аромат свежеиспеченных пончиков и клянется, что тот привлекает покупателей, чему я охотно верю.

— Разменяйте, пожалуйста, — сказал он кому-то.

— Разменный автомат на том торце тележки. Все для удобства покупателей. Горячие крендельки! Горячие крендельки! Всего за доллар!

— Эй, удалец! — окликнул я Рамона.

— От удальца слышу, профессор, — отозвался он. (Удальцами зрячие, занятые в этой сфере, слегка презрительно именовали своих слепых коллег, раздраженные тем, что слепцы, замечательно справляются с порученной работой, так сказать, агрессивно выпячивают собственное умение, чуть ли не щеголяют возможностями. Естественно, мы ввели это словечко в наш обиход: в обращении к третьему лицу оно означало приблизительно то же самое, но в разговоре двоих служило выражением симпатии.)

— Хотите кренделек?

— Хочу.

— На тренировку?

— Да, пойду покидаю. В следующей игре тебе придется туго.

— Не говорите «гоп», профессор, пока не перепрыгнули.

— Отгадай загадку, — сказал я, положив в мозолистую ладонь Рамона четыре монетки по двадцать пять центов и получив взамен кренделек.

— С какой стати человек пытается изъясняться при помощи геометрических чертежей?