Сколько будет 2+2?

В схематичном виде ее можно представить следующим образом. Вообразим, что у нас есть три условных объекта (x, y, z) обладающих какими-то своими условными же характеристиками: x (a, b, c), y (a, c, d), z (b, c, e). Видно, что свойства «a», «b» присущи только двум объектам из трех, свойства «d» и «e» – только одному. Лишь качество «с» присуще сразу всем трем. Таким образом, мы вправе отбросить характеристики «a», «b», «d», «е» и выделить свойство «с» как объединяющее их основание. Именно по основанию «с» и оказывается возможным проводить количественное сравнение всех объектов.

Очерченная здесь интеллектуальная операция имеет большое значение в систематизации нашего мышления. Строго говоря, наука вообще начинается именно с обобщений. Дело в том, что индивидуальные характеристики вещей, процессов, явлений, то есть частные свойства, которые присущи лишь единичным объектам, не являются предметом научного исследования. Задача науки как раз и состоит в том, чтобы выявлять общие законы, правила, принципы. А это всегда абстрагирование от всего единичного.

На первый взгляд, операция обобщения, в том, разумеется, виде, в каком ее зачастую представляют учебные пособия, – это очень несложная и интуитивно понятная процедура. Но в действительности вся ее простота и самоочевидность – не более чем иллюзия обыденного сознания. В сущности точно такая же, как и иллюзия того, что несоответствие когда-то выученному результату анализируемого нами сложения – это всегда ошибка. Реальная действительность и в этом случае (как, впрочем, и всегда) оказывается не только значительно сложнее, но и куда интересней.

Во-первых, последовательно отбрасывая все, что составляет отличительные особенности единичных вещей, мы значительно обедняем то, что входит в общий круг нашего познания. Иными словами, познаем вовсе не «живую» действительность, но только сильно упрощенную – а значит, до некоторой степени деформированную – ее модель. Больше того, там, где отбрасываются все индивидуальные свойства и в расчет принимаются только те характеристики, которые одновременно свойственны целому классу вещей, сами вещи попросту исчезают. Остаются лишь некоторые абстрагированные от всего осязательного, конкретного условности. Иначе говоря, не множество живых организмов, каждый из которых отличен от всех других, но какие-то «одноклеточные», не собрание ярких индивидуальностей, обладающих своим характером, темпераментом, интеллектом, опытом и так далее, но категория солдат, врачей, милиционеров, не пестрота разноликой живности, обитающей рядом с человеком, но род «домашнего скота» и так далее.

Правда, благодаря абстрагированию от индивидуальных особенностей всего единичного и выявлению общих черт, присущих сразу всем явлениям какого-то класса, появляется возможность обращаться со всеми вещами, объединяемыми по некоторому признаку, как с однородными. А следовательно, появляется возможность проводить с ними все операции количественного сравнения. Но при этом нужно постоянно понимать, что все эти операции проводятся уже не с самими вещами, но с некоторыми замещающими их сущностями, которые вбирают в себя лишь ограниченную часть характеристик, изначально свойственных самим вещам. Так в приведенном примере мы подвергаем количественному сравнению уже не исходные объекты (x, y, z), но не имеющие с ними почти ничего общего абстрактные образования, наделенные свойством «с».

Путь такого восхождения к обобщающим понятиям может продолжаться вплоть до того момента, когда от начальных явлений, вещей, процессов останутся только те пустые и безликие «ниши» нашего сознания, о которых уже говорилось выше.

Правда, считается, что с неизбежной здесь утратой конкретности можно пожертвовать ради строгости количественного анализа, ибо именно этим и достигается безупречность конечных выводов. В предельной же точке такого последовательного абстрагирования точность наших вычислений достигает абсолюта. И математика предстает как своеобразный гимн именно этому абсолюту, как его апофеоз. Но в самом ли деле на пути последовательного отсечения всех индивидуальных отличий можно достигнуть безупречной строгости и непогрешимости результата? Ведь если в итоге мы судим не о самих вещах, но только об их весьма упрощенных моделях, то какое отношение достигаемая точность имеет к ним самим?