SETI: Поиск Внеземного Разума

Примеры

1. Пусть L_д = 10⁹ лет, L_к = 10³ лет, f_д = 10^-2 (т. е. на 100 цивилизаций возникает одна цивилизаций с длинной шкалой жизни и 99 — с короткой шкалой жизни). Принимая R = 0,1 год^-1 (одна цивилизация возникает раз в 10 лет), T = 10¹⁰ лет, получим число цивилизаций, которые возникают за время от 0 до Т: п_д(Т) = 10⁷; n_к(T) = 10⁹. Число цивилизаций, одновременно существующих в момент T: = 0,1 × 10^-2 × 10⁹ = 10⁶; N_к(T) = 0,1 × (1 — 10^-2) × 10³ = 10². Отсюда видно, хотя общее число цивилизаций с короткой шкалой, образующихся за все время существования Галактики, на два ворядка больше числа долгоживущих цивилизаций, в данный момент времени соотношение между ними обратное: число цивилизаций с короткой шкалой на 4 порядка меньше числа цивилизаций с длинной шкалой. В этом примере L = 10⁷ лет, N(T) = 10^-1 × 10⁷= 10⁶ ≈ N_д(T).

2. Пусть теперь L_д = 10¹⁰ лет, L_к = 10² лет, f_д = 10^-6. Тогда: п_д(Т) = 10³; n_к(Т) = 10⁹; N_д(T) = 10³; N_к(T) = 10. В этом примере все цивилизации с длинной шкалой, возникшие за время от 0 до Т, существуют и в настоящий момент, и хотя доля их очень мала (10^-6), число их в данный момент на 2 порядка превосходит число короткоживущих цивилизаций. Здесь L = 10⁴ лет, N(T) = 10³ ≈ N_д(T).

К. Саган обращает внимание на то, что разрыв во времени между долгоживущими и короткоживущими цивилизациями создает непреодолимый культурный барьер между ними. Такие цивилизации откроют законы природы и изобретут технологию, применение которой будет казаться нам неотличимой от магии. Они будут, по всей вероятности, изучать примитивные формы жизни и примитивные цивилизации, но вряд ли будут особо обеспокоены установлением связи с ними; во всяком случае — не более чем мы обеспокоены установлением контакта с бактериями. Поэтому в иерархии космических цивилизаций, по-видимому, существует горизонт коммуникативного интереса. Высокоразвитые цивилизации могут осуществлять оживленный коммуникативный обмен между собой посредством неизвестной нам технологии и при этом будут для нас оставаться «за горизонтом». Существование коммуникативного горизонта во много раз уменьшает число цивилизаций, с которыми мы можем вступить в контакт.

Определим число цивилизаций внутри горизонта. Они состоят из короткоживущих цивилизаций и небольшой доли f′ долгоживущих цивилизаций, которые возникли совсем недавно и поэтому еще не успели выйти за пределы коммуникативного горизонта. Возраст этих цивилизаций х ≤ L_к . Если скорость возникновения цивилизаций постоянна (не зависит от времени), то они равномерно распределены по возрасту. Поэтому доля f′ равна L_к/L_д . А для цивилизаций с возрастом х > L_к их доля составляет (1 - f′) = эти цивилизации лежат за пределами нашего горизонта. Число цивилизаций с длинной шкалой, которые, в силу малого возраста, еще находятся в пределах нашего горизонта:

N′(Т) =f′N_д(T) =f′f_дRL = f_дRL_к

Общее число цивилизаций внутри горизонта:

N(Т) = R(1 — f_д)L_к + Rf_дL_к .

Здесь первый член определяется цивилизациями с короткой шкалой жизни (все они лежат внутри горизонта), а второй член определяется недавно возникшими цивилизациями с длинной шкалой (возраст которых не превышает L_к). Поскольку f_д << 1, то N ≈ R(1 — f_д)L_к , т. е. совпадает с числом короткоживущих цивилизаций. Таким образом, в то время, как общее число цивилизаций (существующих в момент Т) определяется долгоживущими цивилизациями, число цивилизаций внутри горизонта определяется короткоживущими цивилизациями. В рассмотренном выше примере: L_д = 10⁹, L_к = 10³, f_д = 10^-2, R = 10¹, первый член равен 10², a второй равен 1. To есть на 100 кратковременно живущих цивилизаций приходится одна долгоживущая, попавшая внутрь горизонта.