Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)

Если читателя интересуют произведения на других языках, он с легкостью найдет их в Интернете. Последний совет: главное при запоминании подобных стихов — не сбиваться со счета. Одного из пионеров применения ядерной физики к вопросам эволюции звезд, физика Георгия Гамова, известного также под именем Джордж Гамов, как-то упрекнули в журнале Scientific American, что он ошибочно привел значение π = 3,14158 вместо 3,14159. Оказалось, что Гамов, американский физик русского происхождения и полиглот, неверно запомнил французскую фразу Que j’aime a faire apprendre для запоминания π, забыв одну букву «р» в слове apprendre.

Особое место среди стихов занимают японские трехстишия хайку. Сейчас они написаны на многих языках и на многие темы, не стало исключением и число π. Хотя существуют хайку о числе π, высшим мастерством считается умение написать пику — математический вариант хайку. Классические хайку — трехстишия со структурой слогов 5-7-5 (первая строка состоит из 5 слогов, вторая — из 7, третья — снова из 5). Пику также является трехстишием, но в нем есть дополнительное условие: число букв в словах должно совпадать с соответствующим знаком π.

Предлагаем читателю пример пику на английском языке:

Can I know a cycle,
according to nature round,
and never complete?
(Могу ли я знать цикл,
круглый по своей природе
и при этом бесконечный?)

Некоторые авторы используют уже известные стихотворения и специальную систему кодов. Среди них особо выделяется Майк Кейт, фанат числа π, который создал единственную в своем роде версию стихотворения «Ворон» Эдгара Аллана По. Она носит название Near a raven («Около ворона»). Но и это еще не все: тот же Майк Кейт написал рассказ Cadaeic cadenza, в который включил свое же стихотворение, а также фрагменты произведений Льюиса Кэррола, Омара Хайяма, Уильяма Шекспира и других авторов. В Cadaeic cadenza зашифрованы 3834 знака π, что кажется феноменальным, если не сказать невозможным. В самом названии также зашифрованы знаки π (обратите внимание на порядковые номера букв в английском алфавите):

С a d а е i с

3, 1 4 1 5 9 3

Интерес также вызывает способность некоторых людей запоминать бесчисленное множество знаков π, используя для этого подобные стихотворения или другие приемы. Неудивительно, что многие любители таких упражнений, настоящие спортсмены, обладающие безграничной памятью, попали на страницы Книги рекордов Гиннесса.

Рекорды по запоминанию π быстро сменяют друг друга, каждый участник стремится во что бы то ни стало побить прошлое достижение. Иногда также учитывается не только количество верно названных знаков, но и скорость, с которой рекордсмен может их воспроизвести. Но не будем углубляться в тонкости. Если говорить об абсолютном рекорде по числу запомненных знаков, то он принадлежит украинцу Андрею Слюсарчуку, который запомнил 30 миллионов цифр. Это достижение выглядит столь невероятным, что даже в Книге рекордов Гиннеса оно не было отмечено как мировой рекорд.

Официально утвержденный рекорд был установлен в 2006 г. и принадлежит японцу Акире Харагучи, который запомнил сто тысяч знаков. Не следует полагать, что эти рекорды устанавливают лишь фанатики числа π: в списке рекордсменов фигурируют и всемирно известные ученые, например американец Александр Айкен или канадец Саймон Плуфф.

Пи-музыка

В музыке число π встречается не столь широко, несмотря на традиционную близость музыки и математики. Вспомним, что в повсеместно применяемом равномерно темперированном строе каждая октава делится на математически равные интервалы с соотношением частот ¹²√2. Диатоническая гамма, сформулированная еще в древности, представляется в виде так называемых квинт с соотношением частот 3:2. Мы приводим эти технические моменты в качестве введения к последующим объяснениям.

Натуральный строй

Современный музыкальный строй берет начало еще во времена Пифагора. В его основе лежат ноты так называемой диатонической системы (до, ре, ми, фа, соль, ля, си). В пифагорейском строе ноты соответствовали частоте вибрации струны. Грубо говоря, разным частотам соответствовали разные ноты. Различие между вибрациями (нотами) измерялось в интервалах. Интервалы получаются не вычитанием одной частоты из другой, как можно было бы думать, а их делением. Результат деления двух частот выражался в виде простой дроби. Например, квинта — интервал шириной в пять ступеней — означает результат деления частоты данной ноты на частоту ноты, отстоящей от нее на пять ступеней, и равен 3/2. Интервал октавы охватывает восемь ступеней диатонического ряда, например от «ре» до следующего «ре». Соотношение частот между звуками равно 2/1 = 2.