Решение проблемы турбулентности, отсутствие аналитического решения уравнений Навье-Стокса / The solution to the pboblem of turbulence, lack of analyt

1. Приведены физические принципы, на основе которых выведены уравнения Навье-Стокса (баланс энергии с учетом вязкого трения). Приведены взгляды Анри Навье, пользуясь которыми он вывел свои уравнения.

2. Приведена схема турбулености Колмогорова с описанием физических принципов передачи энергии от вихрей верхнего уровня к мелким и переходом энергии в теплоту за счет сил вязкого трения.

3. Показано для уравнений Навье-стокса несоответствие описсываемых им физических принципов – принципам турбулентного течения потока, на примере модели турбулентности Колмогорова. То есть уравнения Навье-Стокса не отвечают физической картине течения на уровне пространства R3.

2. Для применения теоремы Гёделя, модель турбулентности Колмогорова рассмотрена системно, составлена иерархия уровней.

Уравнения Навье-Стокса отнесены к самому мелкому уровню системы, назанному базовой системой.

Верхний уровень назван расширенной системой по отношению к базовой системе.

3. Показано, что решение численными методами соответсвует иерархии модели, но не учитывает того, что уравнения Навье-Стокса не могут описывать течении жидкости на верхнем уровне, то есть в основе численных методов заложено некоррктное теоретическое основание.

5. Показано, что на основании теоремы Курта Гёделя о неполноте, средствами базовой системы нельзя получить решение для расширенной системы.

6. Полученные результаты для пространства R3 могут быть распространены на поверхность тора.

Фомулировка доказательства:

Существование и гладкость решения уравнения Навье-Стокса на пространстве R3 отсуствует на основании:

– уравнения Навье-Стокса не описывают в отличии от модели Колмогорова турбулентность;

– уравнения Навье-Стокса выведены для базовой системы (нижний уровень в иерхии модели Колмогорова), средсвами которой нельзя получить решение для решения расширенной системы (верхний уровень по Колмогорову).

Библиография

1 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. – изд. 3-е. М.: Наука, 1986. – 736 с. – Теоретическая физика, т. VI.

2 Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Избранные труды. Механика и математика. М. Наука. 1985. – 470 с.

3. Navier. Mémoire sur les lois du mouvement des fluides // Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France. 1822. Vol. 6.

4 М. Отелбаев. Существование сильного решения уравнения Навье-Стокса. // Математический журнал. 2013. Том 13. №4 (50). Алматы.

5. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.1. М.: Мир, 1991. – 504 с.

6. Монин А.С., Яглом А.М. Статическая гидромеханика. Теория турбулентности. Т.1. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. – 696 с.

7. А.Н. Колмогоров, А.Г. Драгалин. Математическая логика. Изд.3. М.: КомКнига. 2006. – 240 с.

Introduction

In this paper, it is proved

the impossibility of existence and smoothness of solving the equations of the three-dimensional Navier-Stokes problem within the field R3.

The Institute Gives this task the name of the Millennium challenge, among others.

The proof is based on the application of Kurt Goedel's incompleteness theorem, and a systematic approach is used.

The physical justification for the derivation of the Navier-Stokes equations and the physical processes of the turbulent flow are considered. To compare and apply the gödel theorem, the two physical processes are assigned a system level.

It is shown that the Navier-Stokes equations are not intended to solve the problems of a system corresponding to the level of space R3.

Problem of solving Navier-Stokes equations

The Navier-Stokes equations, as shown in [1, p. 73] By L. N. Landau, are obtained by recording the balance of the incoming and outgoing liquid, taking into account the energy dissipation under viscous friction in the liquid. At the same time, L. D. Landau noted that for the first time the formulation of equations for an incompressible liquid was written on the basis of model representations of Henri Navier (on molecular interactions).

Write down the Navier-Stokes equation for a compressible fluid:

For a compressible fluid in the equation

Notation in the equation and its conclusion-see the work of L. N. Landau [1].

A. N. Kolmogorov in [2,p. 294] showed a physical model of turbulence (in accordance with Taylor and Richardson), which consists in superimposing various-scale turbulent pulsations on the averaged flow. The largest scale is the mastshab L of the "mixing path", the smallest scale is the value λ, on which the viscosity exerts an influence. Of ripples from the big scale transfer energy pulsations of smaller scales. As a result, there is a flow of energy, whose dissipation is due to the forces of the viscous torus on the scale λ. Kolmogorov proposed the following equations of turbulent motion based on local properties of turbulence [2, p. 295]:

In equations-notation according to the cited work of A. N. Kolmogorov.