Разум, машины и математика

ДЖОРДЖ БУЛЬ (1815–1864) И ЕГО ЛОГИКА

Если Алана Тьюринга называют одним из отцов современной информатики, то Джорджа Буля можно назвать ее дедом. Этот британский философ и математик создал булеву алгебру — основу современной компьютерной арифметики, которая, в свою очередь, является фундаментом всей цифровой электроники.

Буль разработал систему правил, которые посредством математических методов позволяют выражать и упрощать логические задачи, в которых допускается только два состояния — «истина» и «ложь». Три основные математические операции булевой алгебры — это отрицание, объединение («или») и пересечение («и»). Отрицание, обозначаемое символом заключается в смене значения переменной на противоположное. К примеру, если А = «Аристотель — человек», то ¬А = «Аристотель — не человек». Объединение, обозначаемое символом v — это бинарная операция, то есть операция, в которой для получения результата требуются два аргумента. Результатом объединения будет истина, если один из двух аргументов истинный.

К примеру: «Верно ли, что сейчас вы либо читаете, либо ведете машину?». Ответом на этот вопрос будет «Да, верно», поскольку сейчас вы читаете эту книгу. Но если бы вы вели машину и не читали книгу, то ответ также был бы утвердительным. Он был бы утвердительным и в том случае, если бы вы, пренебрегая всеми соображениями безопасности, вели машину и читали эту книгу одновременно.

Третья операция — пересечение, обозначаемая символом , также является бинарной. Если мы переформулируем предыдущий вопрос и скажем «Верно ли, что сейчас вы читаете и ведете машину?», то ответом будет «Да, верно» только в том случае, если вы будете читать за рулем.

На основе трех указанных операций можно определить другие, более сложные, например исключающее «или» (), результат которой в нашем случае будет истинным только тогда, когда мы либо читаем книгу, либо ведем машину, но не выполняем оба эти действия одновременно. Операция  не принадлежит к основным операциям булевой алгебры, так как ее можно выразить через три основные операции А  В = (А ¬ В) v (¬ А  В).

В цифровой электронике «истина» и «ложь» обозначаются единицей и нулем. Этим значениям соответствует наличие электрического тока в цепи (1) либо его отсутствие (0). Логические операции выполняются с помощью сочетаний транзисторов. Именно благодаря применению транзисторов в интегральных схемах в последние 40 лет информатика развивается столь быстрыми темпами.

Микропроцессор вашего домашнего компьютера, который можно назвать его мозгом, содержит сотни миллионов транзисторов, расположенных на площади всего лишь в несколько квадратных сантиметров!