Размышления о думающих машинах. Тьюринг. Компьютерное исчисление

Функция — математическое выражение у = f(x), отражающее связь между двумя переменными, например длиной х и весом у синих китов, в виде выражения у = 3,15х - 192. Это понятие, предложенное в XVII веке Декартом, Ньютоном и Лейбницем, в 1930-е годы было пересмотрено с целью разработки общей теории математических функций.

Новый синтаксис

Одной из заслуг Чёрча считается введение нового синтаксиса для представления данного класса математических выражений. Так, если, например, мы вычислим значение выражения (+(*23)(*56)), при этом звездочка — оператор умножения, то получим 36, поскольку (2 · 3) + (5 · 6) = 6 + + 30 = 36. Математическая функция должна быть абстрактной. Также для -исчисления используется более сложное выражение (x. + x1), означающее: «Функция (представленная символом ) от переменной (здесь х), которая имеет вид (x) (представлена здесь как.), добавляет (оператор +) величину переменной (то есть х) к 1». Мы можем несколько усложнить предыдущее выражение, записав (( х. + х1)3), результат которого равен 4, поскольку мы указали, что х = 3. Предсказуемо, что для преобразования всех элементов -исчисления мы можем усложнять операции. Другой заслугой такого типа исчисления стало его влияние на теорию, изучающую компьютерное программирование.

Проблема остановки

Однако если -исчисление и получило известность, то только благодаря тому, что Чёрч использовал эту абстракцию для изучения проблемы остановки, придя в результате к понятию разрешимой задачи, то есть идеи, лежащей в основе машины Тьюринга. В свою очередь, Тьюринг в 1937 году доказал, что -исчисление и его машина эквивалентны, то есть представляют собой два пути, по которым можно прийти к одному результату. Когда машина Тьюринга обрабатывает одно из указанных выражений, например (+31), она останавливается после того, как получен результат, в данном случае 4, то есть эта задача является разрешимой. С практической точки зрения -исчисление вдохновило развитие так называемых функциональных языков программирования, одним из примеров которых является «Лисп» — важнейший язык искусственного интеллекта. Появился он в 1958 году благодаря Джону Маккарти (1927-2011), автору термина «искусственный интеллект». Среди характеристик, которые язык унаследовал от -исчисления, — использование скобок:

(defstruct persona

(имя Alan)

(возраст 41))

или более просто:

(format t «Привет, Тьюринг!»)

ДРУГИЕ МАШИНЫ ТЬЮРИНГА