Рассказы о математике с примерами на языках Python и C

Массив это линейный набор чисел, с которыми удобно выполнять однотипные операции, например вычисление суммы или среднего арифметического.

Python

Объявляем массив чисел:

values = [1, 2, 3, 5, 10, 15, 20]

Добавляем элемент в массив:

values.append(7)

Выводим массив на экран:

print(values)

Выводим элементы массива построчно:

for p in values:

    print(p)

Это же можно сделать с помощью индексов (нумерация элементов массива начинается с 0):

for i in range(0, len(values)):

    print (values[i])

Си: Динамические массивы поддерживаются только в C++, статические массивы создаются так:

int values[7] = { 1,2,3,5,10,15,20 };

for(int i=0; i<7; i++) {

  printf("%d\n", values[i]);

}

При желании можно слегка схитрить, если максимальный размер массива заранее известен.

int values[255] = { 1,2,3,5,10,15,20 }, cnt = 7;

for(int i=0; i

  printf("%d\n", values[i]);

}

values[cnt] = 7;

cnt++;

Можно пользоваться динамическим распределением памяти, хотя это немного сложнее:

int *valuesArray = (int*)malloc(10*sizeof(int));

valuesArray[0] = 1;

valuesArray[1] = 3;

valuesArray[2] = 15;

valuesArray = (int*)realloc(valuesArray, 25*sizeof(int));

valuesArray[20] = 555;

valuesArray[21] = 777;

for(int i=0; i<25; i++) {

  printf("%d\n", valuesArray[i]);

}

free(valuesArray);

Важно заметить, что неинициализированные значения массива, например valuesArray[16], будут содержать «мусор», некие значения которые были до этого в памяти. Си достаточно низкоуровневый язык, и такие моменты нужно учитывать. Хорошим тоном является инициализация всех переменных при их описании. Вот такой код формально не содержит ошибок:

int x;

printf("x=%d\n", x);

Однако при его запуске выведется значение 4196608, или 0, или 32, результат непредсказуем. В большой программе такие ошибки может быть сложно найти, тем более что проявляться они могут не всегда.

Арифметические операции

Сложение, умножение,деление:

x1 = 3

x2 = (2 * x1 * x1 + 10*x1 + 7)/x1

Возведение в степень:

x3 = x1**10

print(x1, x2, x3)

Переменную также можно увеличить или уменьшить:

x1 += 1

x1 -= 10

print(x1)

Остаток от деления:

x2 = x1 % 6

print(x2)

Подсчитаем сумму элементов массива:

values = [1,2,3,5,10,15,20]

sum = 0

for p in values:

    sum += p

print(sum)

Для более сложных операций необходимо подключить модуль math. Вычисление квадратного корня:

import math

print(math.sqrt(x3))

Условия задаются отступами, аналогично циклам:

print (x1)

if x1 % 2 == 0:

    print("x1 четное число")

else:

    print("x1 нечетное число")

Python может делать вычисления с большими числами, что достаточно удобно:

x1 = 12131231321321312312313131124141

print(10 * x1)

print(math.sqrt(x1))

Можно вывести даже факториал числа 1024, что не сделает ни один калькулятор:

print(math.factorial(1024))

В Си вычисление суммы элементов массива выглядит так:

int sum = 0;

for(int i=0; i

  sum += values[i];

}

printf("Sum=%d\n", sum);

Пожалуй, этого не хватит чтобы устроиться на работу программистом, но вполне достаточно для понимания большинства примеров в книге. Теперь вернемся к математике.

2. Математические фокусы

Для «разминки» рассмотрим несколько фокусов, имеющих отношение к числам. Никаких особых сложностей в них нет, но их знание поможет развеселить или удивить знакомых знанием математики.

Умножение в уме числа на 11

Рассмотрим простой пример: 26 * 11 = 286

Сделать это в уме просто, если взять сумму чисел и поместить в середину: 26 * 11 = 2 [2+6] 6

Аналогично 43 * 11 = 473, 71 * 11 = 781 и так далее.

Чуть длиннее расчет, если сумма чисел больше либо равна 10. Но и тогда все просто: в середину кладется младший разряд, а 1 уходит в старший разряд:

47 * 11 = [4] [4 + 7 = 11] [7] = [4 + 1] [1] [7] = 517

94 * 11 = [9] [9 + 4 = 13] [4] = [10] [3] [4] = 1034

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5