Рассказы о математике с примерами на языках Python и C

Разумеется, еще раз стоит повторить, что «игра стоит свеч» лишь в том случае, если задача хорошо распараллеливается на небольшие блоки, в таком случае выигрыш будет заметен.

Владельцы видеокарт NVIDIA (особенно игровых и достаточно мощных) могут также посмотреть в сторону библиотеки NVIDIA CUDA, расчеты с ее помощью должны быть еще быстрее.

20. Приложение 2 - Быстродействие языка Python

Язык Python очень удобен своей краткостью и лаконичностью, возможностью использования большого количества сторонних библиотек. Однако, один из его минусов, который может быть ключевым для математических расчетов — это быстродействие. Python это интерпретатор, он не создает exe-файл, что разумеется, сказывается на скорости выполнения программы.

Рассмотрим простой пример: рассчитаем сумму квадратов чисел от 1 до 1000000. Также выведем время выполнения программы.

Программа на языке Python выглядит так:

import time

start_time = time.time

s = 0

for x in range(1,1000001):

    s += x * x

print("Sum={}, T={}s".format(s, time.time - start_time))

Результаты работы:

Sum = 333333833333500000, T = 0.47s

Учитывая, что чисел всего миллион, не так уж и быстро. Попробуем ускорить программу, для этого по возможности используем функции встроенных библиотек. Они зачастую написаны на C, и работают быстрее.

import time

start_time = time.time

l = range(1000001)

s = sum(x * x for x in l)

print("Sum = {}, T = {}s".format(s, time.time - start_time))

Результаты работы:

Sum = 333333833333500000, T = 0.32s

Быстрее, но лишь чуть-чуть. К тому же, данный код хранит весь массив в памяти, что неудобно.

И наконец, призываем «тяжелую артиллерию»: напишем программу на языке C. Код выглядит так:

#include stdio.h

#include time.h

int main

{

  clock_t start = clock;

  unsigned long long int sum = 0, i;

  for(i=1; i1000001; i++) {

    sum += i*i;

  }

  clock_t end = clock;

  printf("Sum = %llu, T = %fs", sum, (float)(end — start)/CLOCKS_PER_SEC);

  return 0;

}

Как можно видеть, он ненамного сложнее python-версии. Перед запуском программы, ее надо скомпилировать, выполнив команду C:\GCC\bin\gcc.exe "Appendix-2 - speedTest.c" -o"Appendix-2 - speedTest". Результат очевиден: T = 0,007 секунд. И еще чуть-чуть: добавляем флаг оптимизации по скорости, выполнив команду C:\GCC\bin\gcc.exe "Appendix-2 - speedTest.c" -o"Appendix-2 - speedTest" -O3. Результат: 0,0035 секунд, разница в быстродействии более 100 раз!

Увы, в более сложных задачах такого прироста реально не бывает (в последнем примере очень короткий код, который видимо полностью помещается в кеш-памяти процессора), но на некоторое улучшение быстродействия можно рассчитывать. Хотя переписывание программы — это крайний случай, сначала целесообразно поискать стандартные библиотеки, которые возможно уже решают данную задачу. К примеру, следующий код на языке Python, вычисляет сумму элементов массива за 0.1 с:

a = range(1000001)

s = 0

for x in a:

    s += x

print(s)

Можно использовать встроенную функцию sum:

a = range(1000001)

s = sum(a)

print(s)

Данный код выполняется за 0,02 секунды, т. е. в 5 раз быстрее первого варианта. Но разумеется, если заранее известно, что задача состоит в обработке большого набора чисел (например поиск простых чисел или магических квадратов), то может быть более целесообразным сразу писать программу на С или С++, в принципе это не намного сложнее, а работать программа будет быстрее.

Заключение

На этом данная книга закончена, хотя надеюсь, что не навсегда — по возможности и по мере появления новых идей, новые главы будут дописываться. Автор надеется, что хоть немного удалось познакомить читателей с увлекательным миром математики и программирования.

Продолжение следует.

Обо всех найденных неточностях или дополнениях просьба писать на электронную почту dmitryelj@gmail.com. Наличие новой версии можно проверить на странице http://dmitryelj.spb.ru/math.htm.