Рассказы о математиках

«Занятие наукой не только расширяет кругозор человека, но вырабатывает в нем драгоценные навыки мышления: умение сосредоточенно и глубоко продумывать встающие вопросы, способность к усилиям мысли, к умственной работе, последовательность и доказательность, точность, критичность мысли, враждебную всякому догматизму и поверхности, объективность и интеллектуальную честность, заставляющую склоняться перед аргументами логики и фактов. Эти навыки мышления сказываются в подходе к фактам жизни и искусству. Поэтому нередко „физики“ судят об искусстве точнее и глубже лириков.

Но восприятие науки тоже не может быть полным без лирики, без острого эмоционального отношения к ней. Восхищаться должно и Эйнштейном, и Павловым, так же как Толстым и Бетховеном.

Настоящее духовное богатство, полнота духовной жизни осуществляется в этом единстве, в единстве труда, разума и красоты»[117].

Юрий Владимирович Линник (Род. в 1915 г.)

Весьма рано проявился талант советского математика Юрия Владимировича Линника. Любовь к математике привела одаренного юношу в Ленинградский университет, который он окончил в 1938 году. Его первая научная работа, посвященная обобщению теоремы Фробениуса, появилась тогда же в математической серии «Известий Академии наук СССР».

В течение двух лет по окончании университета Линник окончил аспирантуру и защитил докторскую диссертацию по специальным вопросам теории чисел. В 1943 году молодому доктору физико-математических наук было присвоено звание профессора. В 1947 году за весьма оригинальные работы в области теории чисел Линнику присваивается почетное звание лауреата Государственной премии.

Академик Ю. В. Линник является достойным продолжателем знаменитой петербургской математической школы, основателем которой был П. Л. Чебышев. Для этой школы характерны поиски решения труднейших задач теории чисел по возможности простейшими методами.

Одним из интересных и довольно трудных вопросов теории чисел является вопрос о представлении целых положительных чисел квадратичными формами:

где N и a_i — заданные целые числа; х_i принимает целочисленные значения.

Эти формы отличаются по числу переменных и называются: при двух переменных — бинарной, при трех — тернарной, при четырех — кватернарной. Самый интересный случай, используемый в кристаллографии, дает тернарная квадратичная форма, решение которой долгое время не поддавалось усилиям многих крупнейших математиков мира. Проблема представимости целого числа тернарной квадратичной формой и была решена Линником в 1939 году.

Французский математик Лагранж более ста лет назад доказал, что всякое натуральное число может быть представлено в виде суммы не более четырех квадратов натуральных чисел. Возник вопрос: сколько надо k-тых степеней натуральных чисел, чтобы представить их суммой всякое натуральное число. Эту проблему поставил английский математик Варинг.

Проблема Варинга была решена в 1908–1909 годах немецким математиком Д. Гильбертом, то его решение было очень громоздким и малопонятным. Академик И. М. Виноградов в 1934 году дал новое решение проблемы Варинга, но оно по-прежнему оставалось очень сложным и опиралось на аппарат высшей математики. В 1943 году Ю. В. Линнику наконец удалось решить эту проблему элементарными средствами, вполне доступными для понимания учащихся.

Ю. В. Линник

Ю. В. Линник получил важные результаты также по труднейшим вопросам распределения простых чисел в натуральном ряду и в арифметической прогрессии с разностью d, взаимно простой с первым членом. Им, в частности, доказана теорема о величине наименьшего простого числа в этой прогрессии.