После уроков Ришар пригласил Галуа к себе на квартиру поговорить наедине, «как равный с равным».
— Садитесь, мой молодой друг, и расскажите, чем вы теперь занимаетесь?
— Я, мсье Ришар, больше всего увлечен своими мыслями. Мне кажется, я скоро найду необходимое и достаточное условие для разрешимости уравнений высших степеней, начиная с пятой, в радикалах. Ясно, что те из уравнений, а их очень много, которые не удовлетворяют этому условию, будут неразрешимы в радикалах.
— Это очень похвально, — заметил мсье Ришар, — но не переоцениваете ли вы свои силы, ведь этими проблемами занимались крупнейшие математики и не смогли справиться?
— А я оправляюсь, я должен справиться. Буду работать день и ночь, а справлюсь, обязательно оправлюсь. Вот увидите, я докажу вам и всем вашим ученым, на что способен Галуа, когда он что-нибудь захочет! — запальчиво заговорил Галуа.
— Признаться, — продолжал он, — я кое-что уже имею в своей голове и на днях постараюсь набросать на бумаге. Правда, это еще далеко не все! Однако это близко к тому, к чему, не досыпая ночей, я стремлюсь всей душой.
Галуа умолк. Он был (возбужден. Бледное лицо покрыли резкие пятна румянца. Беспокойные глаза поражали каким-то неестественным блеском.
— Извините, мсье Ришар, может быть, я свои мысли высказал в неприличной форме. Однако содержание их вышло из глубины моего сердца и продиктовано самыми чистыми намерениями. Что касается лично вас, то я уважаю вас и как учителя и как человека. Я вас никогда не забуду!
Как зачарованный, смотрел старый учитель на юнца с крыльями ученого. Глядел и думал: «Да, далеко пойдет этот юноша. Он, несомненно, будет крупным ученым. Вот беспокоит меня его непомерная гордость. Трудно живется таким людям на свете! Ох, трудно!»
— Я вижу, — сказал мсье Ришар вслух, — вам нечего делать на моих занятиях по математике. Вы давно перешагнули их собственной работой и своими способностями. Вам будет скучно на них. Эту скуку вы можете передать и своим товарищам. А это для меня совсем плохо.
— Нет, отчего же, я с интересом сижу на ваших занятиях, — почтительно ответил Галуа, который в этот момент искренне сочувствовал учителю.
— Знаю, хорошо знаю, что скучно будет вам. Чтобы вам не было слишком скучно, я кое-что придумал. Я прошу внимательно слушать на моих уроках объяснения и составлять на них свои критические замечания, а после сообщать мне. Хорошо?
— Очень польщен вашим предложением, мсье Ришар!
— Вот и договорились. А теперь ступайте в интернат. Там, наверное, давно ждут вас. Скажите, что вы были у меня и я задержал вас. До свиданья, мой юный друг!
Эту встречу Галуа сохранил в памяти надолго. Такого отеческого отношения со стороны уважаемого учителя он, признаться, и не ожидал. Ему стало веселее на душе и он опять принялся за свои исследования.
Уже в стенах коллежа Галуа выполнил работу «Доказательство одной теоремы о периодических непрерывных дробях». Эта статья была напечатана в «Анналах математики». Однако она не принесла ожидаемой славы. Ученый мир не обратил на нее внимания. Никто из ученых не порадовал молодого ученого ни единой строчкой одобрения. А это было бы очень кстати. Тогда бы знали экзаменаторы Парижской политехнической школы, кого они провалили на вступительных экзаменах. «Однако я добьюсь своего, — думал Галуа, — наступит день, когда ученые заговорят обо мне».
Закончив свою новую работу о разрешимости алгебраических уравнений, Галуа послал ее в Парижскую академию наук. Как настоящий ученый, он любил помечтать. В кругу людей он мечтал про себя, а когда был один, говорил вслух. Он мечтал теперь о том, как его новая рукопись попадет в академию. Ее, наверное, вручат в руки самого Коши. Тот сначала удивится, увидев, что рукопись принадлежит ученику коллежа. Сначала великий математик поворчит про себя. Он даже скажет: «Вот до чего я дожил, желторотые ученики из коллежа свои безграмотные рукописи мне присылают и отрывают у меня драгоценное время на их просмотр». Но любопытство все же пересилит желание бросить рукопись в корзину для ненужных бумаг, и он начнет читать.
Воображение Галуа отчетливо рисовало метаморфозу в настроении ученого академика по мере чтения его работы. Вот небрежно прочитаны первые строки. «Ага, автор упоминает Гаусса, значит, он его читал. Это любопытно, ученик коллежа и читал Гаусса». Сначала Коши держит рукопись в одной руке, потом обеими руками, словно боясь, что кто-то отнимет ее у него. А глаза? Глаза академика жадно впились в рукопись. Читая про себя, он время от времени бросает:
— О, это ново!..
— Великолепно!..
— Оригинально!..
— Очень оригинально!..
— Неподражаемо!..
— Да, — скажет Коши, кончив чтение рукописи, — работа ученика коллежа может сделать честь любому академику!..