Миновав внушительные бронзовые двери, мадам Пуанкаре и Алина вступили на бесконечную узкую лестницу, ведущую наверх. Преодолев не одну сотню ступеней и тяжело дыша после длительного восхождения, мать и дочь растерянно взирали на раскинувшееся перед ними море черных кровель и церковных шпилей, скрывавших невидимую, но тем не менее явственно угадываемую извилистую ленту Сены. Раза два за год они приезжали в Париж, чтобы провести с Анри день-другой. Но не всегда удавались им эти свидания. В Политехнической школе царил строгий казарменный режим, и случалось порой так, что как раз во время их приезда студент Пуанкаре не получал увольнительной. Чтобы увидеть его хоть издали, мадам Пуанкаре прибегала к этому наивному ухищрению. Возвышавшееся по соседству здание Пантеона господствовало над всей округой. Поднявшись на галерею купола, они могли видеть внизу закрытый со всех сторон мощеный двор школы, а на нем стоящую в стороне от других крохотную фигурку. На глаза Алины то ли от царившего наверху порывистого ветра, то ли по другой какой причине наворачивались непрошеные слезы, мешая ей видеть, а мадам Пуанкаре приветственно махала белым платком. Это был единственный вид контакта, который они могли себе позволить в такой неудачный день.
Положение политехников мало чем отличалось от положения курсантов военных училищ. Поскольку Политехническая школа была основана в самые тяжелые годы революции, то для ее воспитанников сразу же был установлен военный уклад. Но узаконенная военизация учебного заведения произошла в 1804 году. Когда в мае этого года сенат провозгласил Наполеона императором, студенты-политехники, воспитанные в духе республиканских традиций, в знак протеста отказались принести присягу верности императору. Наполеон решил усмирить школу, подчинив ее военному режиму. Декретом от 16 июля это желание императора обрело силу закона. Политехническую школу перевели на военное положение и передали в ведение военного министра. Из учащихся сформировали батальон, состоящий из пяти рот. Командовал школой генерал, которому помогали командир батальона, два капитана и несколько лейтенантов. Во время учебы политехники числились на военной службе и размещались в интернате на казарменном положении. Им было предписано обязательное ношение формы, которая должна была подчеркнуть их особый статут и выделить их среди учащихся других учебных заведений. Коронованные особы надеялись, что в военизированном учебном заведении им легче будет держать в руках вечно бунтующую молодежь. Но эти надежды не всегда оправдывались. Во время Реставрации и позже политехники при каждом удобном случае демонстрировали свою приверженность идеалам республики и принимали самое активное участие в революционных событиях 1830 и 1848 годов.
Если в какой-то из этих периодов и наблюдалось ослабление военных порядков в школе, то после неудачного исхода для Франции военной кампании 1870–1871 годов военизация этого учебного заведения вновь усилилась. Наряду с математическими и общетехническими дисциплинами в школе преподаются предметы военного дела, в том числе гимнастика, фехтование саблей и штыком, строевая подготовка и даже элементы кулачного боя. Анри отнюдь не щеголяет военной выправкой и проявляет ярко выраженную неспособность к физическим упражнениям и упражнениям с оружием. Неудача постигла его и в тире: на шесть выстрелов у него приходится шесть нулей. Вспомнил ли при этом Пуанкаре, как однажды в Арранси, разрядив охотничье ружье, он случайно попал в сидевшую на дереве птицу? При виде жалкого трепыхающегося комочка в окровавленных перьях Анри содрогнулся от острого чувства жалости и вины. С тех пор он больше не притрагивался к огнестрельному оружию.
По-видимому, Анри начинает уже тяготиться военным укладом школы. Во всяком случае, в своих письмах он сетует на то, что штатские лица не могут даже представить себе его жизнь. Постоянная готовность к исполнению любой команды, беспрекословное повиновение порой бессмысленным приказам, непрекращающиеся мелочные придирки со стороны командиров — все это явно не соответствует его натуре, несовместимо с ироничным складом его ума, не привыкшего ничего принимать на веру. Весьма чувствительный к нарушению норм литературного языка, он с трудом удерживается от смеха, корчась в беззвучных конвульсиях, когда им зачитывают внутренний устав школы. Игры и шутки его товарищей по интернату не отличаются изобретательностью, а порой отдают настоящим казарменным юмором. Например, в ходу была игра, называвшаяся «жодо», по имени преподававшего акварель репетитора. Заключалась она в том, что учащиеся смеха ради разрисовывали друг другу лица акварельными красками, заливая пол лужами подкрашенной воды.