Простые числа

Как мы уже говорили, простые числа представляют из себя одну из важных тем, которые возвращают нас к самым истокам математики, а затем по пути возрастающей сложности приводят на передний край современной науки. Таким образом, было бы очень полезно проследить увлекательную и сложную историю теории простых чисел: как именно она развивалась, как именно были собраны факты и истины, которые в настоящее время считаются общепринятыми. В этой главе мы увидим, как целые поколения математиков тщательно изучали натуральные числа в поисках правила, предсказывающего появление простых чисел, — правила, которое в процессе поиска становилось все более и более ускользающим. Мы также подробно рассмотрим исторический контекст: в каких условиях математики работали и в какой степени в их работе применялись мистические и полурелигиозные практики, которые совсем не похожи на научные методы, используемые в наше время. Тем не менее медленно и с трудом, но была подготовлена почва для новых воззрений, вдохновлявших Ферма и Эйлера в XVII и XVIII вв. Эти теории мы подробно рассмотрим в следующей главе.

Гении по наследству

Как и в истории математики в целом, с великими открытиями в теории простых чисел связаны имена нескольких человек. Но эти математики не смогли бы достичь таких результатов без богатого наследия, оставленного предшествующими учеными: гении не появляются из ниоткуда. Поэтому мы не должны игнорировать ту систему воззрений, на которой это наследие было построено, а также культурные традиции, которые помогли добиться таких научных результатов.

В 1930 гг. специализированные книжные магазины начали продавать учебники математики ранее неизвестного автора Николя Бурбаки. Эти книги сразу завоевали определенный успех в математическом сообществе. Среди прочего они содержали первое хорошее изложение теории математического анализа.

Однако их цель заключалась не только в обеспечении рынка новыми учебниками, но и в объединении отдельных областей математики, например, алгебры и анализа, где царил хаос из-за огромного количества новых результатов, полученных за последние годы. Но многие были удивлены, узнав, что математика Николя Бурбаки никогда не существовало и что этот псевдоним выбрала для себя небольшая группа математиков, в числе которых были Анри Картан (1904–2008) и Андре Вейль (1906–1998), решившие из благих побуждений реконструировать математику.

Труды группы Бурбаки хорошо документированы, потому что этот математический коллектив существовал совсем недавно. Но то же самое нельзя сказать о других школах древности, таких как школы Пифагора и Евклида: их работы сегодня приписываются одному человеку. Правда, многие полагают столь же вероятным, что эти труды были результатом сотрудничества нескольких человек.

* * *

ГЕНЕРАЛ-МАТЕМАТИК

Откуда взялся псевдоним «Бурбаки»? По версии одного из самых выдающихся членов группы, Андре Вейля, в его студенческие годы произошел такой забавный случай. Как-то раз Картан и Вейль посетили лекцию, которую читал странного вида математик с непроизносимым скандинавским именем и с неопределенным акцентом. Он рассказал об удивительной и невероятной теореме Бурбаки, автором которой был французский генерал Шарль Дени Бурбаки (1816–1897), знаменитый герой франко-прусской войны. Лекция оказалась шуткой другого студента, Рауля Хасона, но Картана и Вейля вдохновило имя генерала: греческое происхождение имени делало его идеальным псевдонимом, под которым можно было опубликовать «евклидову реконструкцию» математики. Так Бурбаки и стал великим математиком.

Генерал Дени Бурбаки, вдохновлявший патриотов и математиков.

* * *

Информационные центры