Prolog

Тогда наши три правила можно выразить тремя предложениями так:

        нод( X, X, X).

        нод( X, Y, Д) :-

              Х < Y,

              Y1 is Y - X,

              нод( X, Y1, Д),

        нод( X, Y, Д) :-

              Y < X,

              нод( Y, X, Д).

Разумеется, с таким же успехом можно последнюю цель в третьем предложении заменить двумя:

        X1 is Х - Y,

        нод( X1, Y, Д)

В нашем следующем примере требуется произвести некоторый подсчет, для чего, как правило,

необходимы арифметические действия. Примером такой задачи может служить

вычисление длины какого-либо списка

; иначе говоря, подсчет числа его элементов. Определим процедуру

        длина( Список, N)

которая будет подсчитывать элементы списка Список и конкретизировать N полученным числом. Как и раньше, когда речь шла о списках, полезно рассмотреть два случая:

(1)        Если список пуст, то его длина равна 0.

(2)        Если он не пуст, то Список = [Голова1 | Хвост] и его длина равна 1 плюс длина хвоста Хвост.

Эти два случая соответствуют следующей программе:

        длина( [ ], 0).

        длина( [ _ | Хвост], N) :-

              длина( Хвост, N1),

              N is 1 + N1.

Применить процедуру длина можно так:

        ?- длина( [a, b, [c, d], e], N).

        N = 4

Заметим, что во втором предложении этой процедуры две цели его тела нельзя поменять местами. Причина этого состоит в том, что переменная N1 должна быть конкретизирована до того, как начнет вычисляться цель

        N is 1 + N1

Таким образом мы видим, что введение встроенной процедуры is привело нас к примеру отношения, чувствительного к порядку обработки предложений и целей. Очевидно, что процедурные соображения для подобных отношений играют жизненно важную роль.

Интересно посмотреть, что произойдет, если мы попытаемся запрограммировать отношение длина без использования is. Попытка может быть такой:

        длина1( [ ], 0).

        длина1( [ _ | Хвост], N) :-

              длина1( Хвост, N1),

              N = 1 + N1.

Теперь уже цель

        ?- длина1( [a, b, [c, d], e], N).

породит ответ:

        N = 1+(1+(1+(1+0)))

Сложение ни разу в действительности не запускалось и поэтому ни разу не было выполнено. Но в процедуре длина1, в отличие от процедуры длина, мы можем поменять местами цели во втором предложении:

        длина1( _ | Хвост], N) :-

              N = 1 + N1,

              длина1( Хвост, N1).

Такая версия длина1 будет давать те же результаты, что и исходная. Ее можно записать короче:

        длина1( [ _ | Хвост], 1 + N) :-

              длина1( Хвост, N).

и она и в этом случае будет давать те же результаты. С помощью длина1, впрочем, тоже можно вычислять количество элементов списка:

        ?- длина( [а, b, с], N), Длина is N.

        N = 1+(1+(l+0))

        Длина = 3

        Итак:

Для выполнения арифметических действий используются встроенные процедуры.

Арифметические операции необходимо явно запускать при помощи встроенной процедуры is. Встроенные процедуры связаны также с предопределенными операторами  +,  -,   *,  /,  div  и   mod.

К моменту выполнения операций все их аргументы должны быть конкретизированы числами.

Значения арифметических выражений можно сравнивать с помощью таких операторов, как  <,   =<  и т.д. Эти операторы вычисляют значения своих аргументов.

Упражнения

3. 16.    Определите отношение

        mах( X, Y, Мах)

так, чтобы Мах равнялось наибольшому из двух чисел Х и Y.

Посмотреть ответ

3. 17.    Определите предикат

        максспис( Список, Мах)

так, чтобы Мах равнялось наибольшему из чисел, входящих в Список.

Посмотреть ответ

3. 18.    Определите предикат

        сумспис( Список, Сумма)

так, чтобы Сумма равнялось сумме чисел, входящих в Список.

Посмотреть ответ

3. 19.    Определите предикат

        упорядоченный( Список)

который принимает значение истина, если Список представляет собой упорядоченный список чисел. Например: упорядоченный [1, 5, 6, 6, 9, 12] ).

Посмотреть ответ

3. 20.    Определите предикат

        подсумма( Множ, Сумма, ПодМнож)

где Множ это список чисел, Подмнож подмножество этих чисел, а сумма чисел из ПодМнож равна Сумма. Например:

        ?- подсумма( [1, 2. 5. 3. 2], 5, ПМ).

        ПМ = [1, 2, 2];

        ПМ = [2, 3];

        ПМ = [5];

        . . .

Посмотреть ответ

3. 21.    Определите процедуру

        между( Nl, N2, X)

которая, с помощью перебора, порождает все целые числа X, отвечающие условию Nl <=X <=N2.

Посмотреть ответ

3. 22.    Определите операторы 'если', 'то', 'иначе' и ':=" таким образом, чтобы следующее выражение стало правильным термом: