Prolog

Работа с вероятностями, корректная с точки зрения математики, потребовала бы или какой-нибудь недоступной информации, или каких-либо упрощающих допущений, не вполне оправданных с точки зрения практического приложения.

Поэтому, даже если выбранная мера правдоподобия лежит в интервале 0 и 1, более правильным будет называть ее из осторожности "субъективной уверенностью", подчеркивая этим, что имеется в виду оценка, данная экспертом. Оценки эксперта не удовлетворяют всем требованиям теории вероятностей. Кроме того, вычисления над такими оценками могут отличаться от исчисления вероятностей. Но, несмотря на это, они могут служить вполне адекватной моделью того, как человек оценивает достоверность своих выводов.

Для работы в условиях неопределенности было придумано множество различных механизмов. Мы будем рассматривать здесь механизм, используемый в системах Prospector и AL/X для минералогической разведки и локализации неисправностей соответственно. Следует заметить, что модель, применяемая в системе Prospector, несовершенна как с теоретической, так и с практической точек зрения. Однако она использовалась на практике, она проста и может служить хорошей иллюстрацией при изложении основных принципов, а потому вполне подойдет нам, по крайней мере для первого знакомства с этой областью. С другой стороны, известно, что даже в значительно более сложных моделях не обходится без трудностей.

14. 6. 2.    Модель Prospector'а

Достоверность событий моделируется с помощью действительных чисел, заключенных в интервале между 0 и 1. Для простоты изложения мы будем называть их "вероятностями", хотя более точный термин "субъективная уверенность". Отношения между событиями можно представить графически в форме "сети вывода". На рис. 14.14 показан пример сети вывода. События изображаются прямоугольниками, а отношения между ними - стрелками. Овалами изображены комбинации событий (И, ИЛИ, НЕ).

Мы будем считать, что отношения между событиями (стрелки) являются своего рода "мягкими импликациями". Пусть имеются два события E   и  H,  и пусть информация о том, что имело место событие Е,  оказывает влияние на нашу уверенность в том, что произошло событие H.  Если это влияние является "категорической импликацией", то можно просто написать

        если Е  то  H

В случае же "мягкой импликации" это отношение может быть менее определенным, так что ему можно приписать некоторую "силу", с которой оно действует:

        если E  то  H   с силой  S

Та сила, с которой достоверность Е   влияет на уверенность в H,   моделируется в системе Prospector при помощи двух параметров:

        N  =   "коэффициент необходимости"

        S  =   "коэффициент достаточности"

Рис. 14. 14.  Сеть вывода системы AL/X (заимствовано

из Reiter (1980) ).

Числа, приписанные прямоугольникам, - априорные

вероятности событий; числами на стрелках задается

"сила" отношений между событиями.

В сети вывода это изображается так:

                E ------------> H

                      (N, S)

Два события, участвующие в отношении, часто называют "фактом" и "гипотезой" соответственно. Допустим, что мы проверяем гипотезу H.  Тогда мы будем искать такой факт  Е,  который мог бы подтвердить либо опровергнуть эту гипотезу.  S   говорит нам, в какой степени достаточно факта  Е  для подтверждения гипотезы   H;  N  -  насколько необходим факт Е  для подтверждения гипотезы  Н.   Если факт  Е  имел место, то чем больше  S,  тем больше уверенности в  H.   С другой стороны, если не верно, что имел место факт  Е,  то чем больше  N,   тем менее вероятно, что гипотеза  H   верна. В случае, когда степень достоверности   Е  находится где-то между полной достоверностью и невозможностью, степень достоверности  H  определяется при помощи интерполяции между двумя крайними случаями. Крайние случаи таковы:

    (1)        известно, что факта  Е  не было

    (2)        известно, что факт  Е  имел место

    (3)        ничего не известно относительно  Е

Для каждого события  H  сети вывода существует априорная вероятность р₀(Н)    (безусловная) вероятность события  H   в состоянии, когда неизвестно ни одного положительного или отрицательного факта. Если становится известным какой-нибудь факт  E,   то вероятность  H  меняет свое значение с  р₀(Н)  на  р(Н | Е).   Величина изменения зависит от "силы" стрелки, ведущей из  E  в  H.   Итак, мы начинаем проверку гипотез, принимая их априорные вероятности. В дальнейшем происходит накопление информации о фактах, что находит свое отражение в изменении вероятностей событий сети. Эти изменения распространяются по сети от события к событию в соответствии со связями между событиями. Например, рассмотрим рис. 14.14 и предположим, что получена информация о срабатывании индикатора открытия выпускного клапана. Эта информация повлияет на нашу уверенность в том, что выпускной клапан открылся, что, в свою очередь, повлияет на уверенность в том, что сместилась установка порогового давления.

Рис. 14. 15.  Правила распространения вероятностей по сети,

принятые в системах Prospector и AL/X:  (а)   "мягкая импликация"