Подарок Шамбалы

и сетку диагональную (160). В узлах, отмеченных на сетках, окажутся определенные цифры. Их сумма в любом квадрате из 2, 4, 6 и 8 полей в стороне всегда равна 130. Но есть еще особый случай: квадрат с пятью полями! (161) На первом ряду он отмечен полем е1 (на котором, заметим, поставлен белый король!). Это как бы золотое сечение: 5 полей и 3 поля слева и справа в горизонтальном ряду дают суммы два раза по 130! Такую же сумму 130 дают и узловые поля пятипольного квадрата, где бы он ни был расположен в "насике". Диагональная сетка выражена двумя прямоугольниками, - расположенными крест-накрест в каждой четверти (квадрата) "насика". Прямоугольники складываются из двух квадратов каждый. Отмеченные на них узлы приходятся на цифры, которые для каждого диагонального квадрата дают те же 130!

- Преклоняюсь перед волшебством. Но при чем тут шахматы?

CHESS162.GIF

В том-то и дело, что не только шахматы. Сетка-то напоминает кристаллическую решетку! Но начнем с шахмат. С расстановки фигур (162). Цифры на полях a1, h1, a8 и h8 в сумме дают 130! Это для ладей! Но то же самое и для слонов: b1, f1, b8, f8, и для коней: b1, g1, b8, g8, и, наконец, для короля и ферзя суммы цифр опять будут 130! Все фигуры занимают целиком ряд с константой 260, точно так же, как и каждый из рядов пешек.

- Случайность, - сделанным равнодушием заметил я. - Просто фигуры поставлены в ряд, где цифры подобраны.

- Какая же это случайность, когда можно рассмотреть ходы фигур, а не только их первоначальное положение? Король! Вы же заметили, что каждые четыре поля в любом квадратике доски дают сумму цифр 130. А если поставить рядом два таких Квадратика, можно и со сдвигом на одну клетку (или даже на две)?

В восьми полях будет сумма 260! А что это за восемь полей (163)?

CHESS163.GIF

Это же поля, которые может последовательно занять король при своих семи ходах! Так что и ему в движении присуща та же константа. Так ведь и с другими фигурами та же история!

- Вы так думаете?

CHESS164.GIF

- Знаю! Ферзь. Поставим его в угол на a1 (164). Восемь последовательных полей, которые он займет при семи ходах в одном направлении, дадут сумму цифр 260, как в полной диагонали.

А если она спиральная, то начинать можно в любом месте "насика" и двигаться в любую сторону. Более того! Если ферзь начнет путешествовать по узлам диагональной сетки, похожей на кристаллическую решетку, то может обойти получившиеся фигуры так, чтобы пройти оба квадрата по восьми полям, что в сумме цифр опять даст 260. Может ферзь пройти и другими путями, которые видны на диаграмме. Ну как?

- Совпадение.

CHESS165.GIF

- Тогда что вы скажете о ладьях (165)? Двигаясь навстречу друг другу в любом месте "насика", они займут весь ряд с его константой 260. Современные ладьи дают тот же результат и без встречного движения. Причем ладья может начинать с любого поля доски.

- Уже доски?

- А что вы скажете о слонах, которые, двигаясь по спиральным диагоналям навстречу друг другу, опять-таки дают константу? Современные ходы лишь облегчают получение константы.

Например: 1. Ch8, 2. Сb2, 3. Cg7, 4. СсЗ, 5. Cf6, 6: Cd5, 7. Се5.

Остались еще конь и пешки!

- Я вас понял. В старом анекдоте во время экзамена поп старался выдавить из семинариста слово "чудо" и спрашивал: "Что это такое, когда человек упал с колокольни и остался жив?"

"Случайность", - ответил растерявшийся семинарист. Упрямый поп все наводил семинариста на верный ответ: "Ну, а если второй раз человек упал с колокольни и остался жив? Что это такое?"

"Совпадение, ваше преподобие", - еле вымолвил вспотевший семинарист. Поп рассвирепел, затряс гривой: "А ежели в третий раз человек упал с колокольни и жив остался, что это такое? Ответствуй!" Тут семинарист выпрямился и отчеканил: "Привычка!"- и стал несостоявшимся попиком.

- Так вы хотите сказать, что с конем и пешкой это уже "привычка"? вскипел Михаил Николаевич.

- Вы все хотите, чтобы я произнес "чудо"?- пытался я улыбкой успокоить его.

- Так я вам покажу нечто непривычное. В пифагорову теорему верите?

- Я кивнул.

- Неверна она тут для коневой диагонали!

- Это как же? Ее как будто тоже в Индии доказали.

И я вспомнил это доказательство (l08, 109).

- Совершенно верно. Как известно, Пифагор бывал в Индии и мог узнать о доказательстве, принесенном из Шамбалы.

- Опять Шамбала?

CHESS166.GIF

- Конечно! Все, что я рассказывал, - все из Шамбалы. Так вот! Конь! Коневая диагональ (166), проведенная через поля, по которым пройдет конь, затронет за один оборот спирали четыре поля и восемь - за два, когда квадрат будет пройден от края до края, сумма цифр при этом будет 130+130=260! И что самое интересное, если строить после трех ходов коня треугольник на его диагонали, как на гипотенузе, с катетами на сторонах квадрата, то сумма цифр гипотенузы будет просто равна сумме цифр малого катета. Вот вам и Пифагор!

- Так то сумма цифр, а не длина! Это что-то новое.

- Новое - значит непривычное. А вы говорите "привычка"!

CHESS167.GIF