Под знаком кванта.

где N_A = 6,022136∙10²³ моль^-1 — хорошо известное значение постоянной Авогадро. Со времен Астона технику измерений улучшили по крайней мере в сто раз, и сейчас мы знаем массы изотопов с относительной погрешностью 10^-7, или 0,00001%. Например, атомная масса атома водорода ¹₁Н (в единицах ¹²С) равна 1,0078250, масса тяжелого изотопа водорода — дейтерия ²₁Н равна 2,0141018, а масса гелия ⁴₂Не равна 4,0026033. Масса электрона в этих единицах равна 0,00054858, и ее тоже надо принимать во внимание, поскольку при таких точностях измерений масса ядра и масса атома уже заметно различаются между собой.

Максимальное отклонение атомной массы А от массового числа N для всех изотопов не превышает нескольких тысячных долей массы изотопа. Однако эти ничтожные на первый взгляд отличия очень существенны. Достаточно сказать, что атомная электростанция работает именно благодаря им, а также потому, что знаменитая формула Эйнштейна

Е = mс²

оказалась истинной.

И в начале века, и много позже эта формула вызывала затяжные и жестокие споры. Если не вникать в гносеологические тонкости, то ее суть можно пояснить следующим образом: в каждом теле с массой т запасена энергия Е = mс² где с = 3∙10¹⁰ см/с — скорость света. Энергия эта огромна: в 1 г вещества содержится

E=1г∙(3∙10¹⁰см/с)² = 9∙10²⁰эрг = 9∙10¹³ Дж,

то есть столько же, сколько в 3000 т первосортного угля (железнодорожный состав в километр длиной!). Если же масса тела уменьшится всего лишь на три десятитысячные доли грамма (маковое зернышко), выделится энергия такая же, как при сжигании 1 т угля. 0,3 мг вещества и 1 т топлива — в три миллиарда раз больше — вот масштабы ядерной энергии, к которым нам надо теперь привыкать.

Чтобы дальнейшее выглядело более понятным, проделаем несколько простых вычислений. Эти вычисления не сложнее, чем ежемесячные расчеты за электроэнергию по показаниям счетчика, и тем не менее они позволяют прикоснуться к одной из самых глубоких тайн материи.

В ядерной физике энергию принято измерять в особых единицах — в мегаэлектронвольтах (МэВ). Один мегаэлектронвольт — это один миллион электронвольт. Один электронвольт — это энергия, которую приобретает электрон, проходя разность потенциалов один вольт. Эта единица энергии связана с привычными нам единицами энергии: эргом, Джоулем и калорией — с помощью соотношений

1МэВ=1,602∙10^-6эрг=1,602∙10^-13Дж=3,829^.10^-14 кал.

По формуле Эйнштейна Е = тс² теперь легко вычислить, что в одной атомной единице массы заключена энергия 931,5 МэВ, поскольку

1 а. е. м. = 1,66054∙10^-24 г,

E=(1,66054∙10^-24г)∙(2,9979^.10¹⁰ см/с)²=1,4924^.10^-3эрг = 931,5 МэВ.

(При вычислении этой величины лучше использовать точное значение скорости света с = 2,99792458∙10¹⁰ см/с.)

Сравним эту энергию с энергией, выделяемой при сгорании одного атома углерода. Как известно, в одном моле любого вещества содержится одинаковое число атомов, а именно Ν_A=6,02·10²³ моль^-1. Поскольку атомная масса углерода по определению точно равна А(¹²С) = 12,00000, то в 1 г угля содержится

Ν_Α/А(¹²С)=0,5∙10²³ атомов.

При полном сгорании 1 г угля выделяется 7800 кал теплоты, или 33 000 Дж, то есть на один атом приходится энергия

По сравнению с энергией, заключенной в ядре углерода (12∙931,5МэВ = 1,1∙10¹⁰ эВ, то есть более 10 млрд. электронвольт), энергия сгорания угля ничтожна. Поэтому, если мы сумеем использовать хотя бы тысячную долю энергии, запасенной в ядре, мы и тогда получим ее почти в 3 миллиона раз больше, чем при сжигании угля.

Энергия атомов при комнатной температуре равна 0,04 эВ, а их скорость около 1 км/с. Энергия α-частиц, испускаемых при распаде радия, равна 4,8 МэВ, то есть в 100 миллионов раз больше, а их скорость 15 000 км/с всего в 20 раз меньше скорости света. Эту огромную энергию α-частица черпает из ядра радия, и теперь, зная точные атомные массы элементов, можно легко ее вычислить.

В самом деле, атомные массы радия (Ra), радона (Rn) и гелия (He) соответственно равны

A_Ra =226,02544, A_Rn =222,01761, А_He =4,0026033.

Поэтому при радиоактивном распаде

²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn+⁴₂Не

масса системы уменьшается на

Δm=A_Ra-(A_Rn+A_He) =0,00523 а. е. м.,

что приведет к выделению энергии

Е = 0,00523 а.е.м.∙931,5 МэВ =4,88 МэВ.

Часть ее (примерно 2 %) уносит ядро радона, а остальные 4,8 МэВ — α-частица, что совпадает с экспериментом. 1 г радия за 1 с испускает 3,7∙10¹⁰ α-частиц, то есть за 1 ч распадается (3,7∙10¹⁰)∙3600 = 1,33∙10¹⁴ атомов и при этом выделится энергия

Е= 1,3∙10¹⁴∙4,8 МэВ = 6,4∙10¹⁴ МэВ = 24 кал.