Под знаком кванта

г, = -^- = 0,53- 10~⁸см = 0,53 А.

те

Это означает, что размеры атомов (10“⁸ см), вычисленные по его формуле, совпадали с предсказаниями кинетической теории материи.

И, наконец, теория Бора объяснила, как свойства линейчатого спектра связаны с внутренним строением атома. Интуитивно эту связь чувствовали всегда. Но только Бору впервые удалось выразить ее количественно. Оказалось, что эту связь осуществляет постоянная Планка h.

Это было неожиданно. Действительно, квант действия возник в теории теплового излучения и никаким очевидным образом не был связан ни с атомами, ни с лучами, которые эти атомы испускают. И тем не менее именно он позволил вычислить абсолютные размеры атома и предсказать частоту света, излучаемого им. Угадать эту связь Бору, как и многим до него, помогла глубокая вера в единство природы.

Постулаты Бора (как и всякие постулаты) нельзя обосновывать логически или вывести из более простых. Они остаются произвольными творениями человеческого разума до тех пор, пока опыт не подтвердит следствий, которые из них вытекают. Тогда на их основе развиваются теории, наиболее удачные из которых называют законами природы.

Мы ограничимся только упомянутыми тремя следствиями теории Бора — на самом деле их значительно больше, и все они демонстрируют несомненную силу непонятных постулатов. Конечно, Бор пришел к ним несколько иначе, чем мы сейчас: когда человек впервые поднимается на незнакомую вершину, трудно надеяться, что он придет на нее самым простым путем. Только поднявшись на вершину, он сможет увидеть кратчайшую тропу к ней.

ПОСЛЕ БОРА

Несмотря на необычность постулатов Бора, его теория нашла довольно быстрое признание и достаточно много талантливых и сильных последователей. Если бы потребовалось определить отношение к ней физиков в те годы, то, пожалуй, следовало бы назвать чувство облегчения, чувство освобождения от того постоянного напряжения, в котором все они до тех пор находились, пытаясь удержать в памяти разрозненные факты и хоть как-то связать концы с концами. Теперь все атомные явления естественно группировались вокруг непонятной, но простой модели; часть из них блестяще ею объяснялась, а другая требовала дальнейшего развития модели.

В частности, теперь очень просто можно было объяснить опыт Кирхгофа и Бунзена с парами натрия. Действительно, когда свет проходит через пары натрия, атомы которого находятся в основном состоянии, он переводит их в возбужденное состояние и затрачивает на это энергию кванта Е = hv, частота которого v как раз и совпадает с частотой D-линии натрия. Поэтому прошедший свет уже не содержит лучей с этой частотой, и на шкале спектроскопа мы видим сплошной спектр, перерезанный в желтой части темной линией D. В обратном процессе, когда атомы натрия переходят из возбужденного состояния в основное, они излучают свет с той же частотой v, которую прежде поглотили, то есть ту же D-линию, но теперь уже ярко-желтую.

Несмотря на все успехи теории Бора, физики вначале принимали ее скорее как удобную модель, но не очень верили в реальность такой энергетической лестницы в атоме. Это сомнение разрешили Джеймс Франк (1882—1964) и Густав Людвиг Герц (1887—1975) (племянник знаменитого Генриха Гёрца) в том же 1913 г. Как всякая ясная идея, гипотеза Бора не только объясняла старые факты, но также подсказывала пути для своей проверки.

Арнольд Иоганн Вильгельм Зоммерфельд (1868—1951), замечательный физик и блестящий педагог, был одним из первых в Европе, кто сразу же поверил в постулаты Бора и развил их дальше, «следуя, как когда-то Кеплер при изучении планетной системы, внутреннему чувству гармонии». Он рассуждал так: если атом подобен Солнечной системе, то электрон в такой системе может вращаться не только по окружности, как в модели Бора, но и по эллипсам, причем ядро должно находиться в одном из фокусов эллипса.

Эллипсы с одинаковой большой полуосью принадлежат одному и тому же значению главного квантового числа п, так как энергии электрона на таких орбитах равны между собой (Зоммерфельд знал доказательство, а нам придется просто поверить в это). Эллипсы различаются по степени сплющенности, которая зависит от орбитального момента /. Вполне в духе идей Бора Зоммерфельд предположил, что при заданном п эллипсы могут быть сплющены не произвольным образом, а только так, чтобы орбитальное квантовое число I, которое их различает, принимало целые значения Z = 0, 1, 2, ..., п — 1, то есть число допустимых эллипсов равно числу п, нумерующему стационарные состояния.

Бор и Зоммерфельд показали даже нечто большее: если учесть теорию относительности Эйнштейна, то окажется, что энергии электронов, движущихся по эллипсам с одинако-74