Параллельные миры

По словам людей, видевших летающие тарелки, они появляются внезапно, как будто ниоткуда, в каком-то месте пространства и исчезают так же неожиданно, без следов. Одна из версий, объясняющих это внезапное исчезновение, заключается в том, что тарелка приходит в наш трехмерный слой пространства из другого, параллельного, слоя пространства. При этом, естественно, считается, что физическое пространство четырехмерно. Эта версия выглядит привлекательно своей необычностью, тем, что выходит за рамки обыденных представлений, пересекаясь в своей основе с научной фантастикой. Примем эту версию, но посмотрим, что из нее следует.

Рассмотрим движение трехмерного материального объекта (летающей тарелки) в четырехмерном пространстве, предполагая, что пространство, в котором мы существуем, непрерывно. Предположение, что трехмерный объект может двигаться в непрерывном четырехмерном пространстве, сравнимо с предположением, что тени на стене, являющиеся двухмерными объектами, могут вдруг начать летать по комнате, отделившись от стены.

Напрашивается вывод: если материальное тело трехмерно, то его движение в непрерывном четырехмерном пространстве невозможно. Ведь материальные объекты (например, летающие тарелки) трехмерны. Возникает, казалось бы, тупиковое положение, при котором существование параллельных миров и путешествующих по ним объектов совершенно невозможно. Однако все не так драматично, как может показаться.

Предположим, что пространства — как наше трехмерное, так и гипотетическое четырехмерное — являются дискретными, а не непрерывными. Непрерывность пространства фактически никем и никогда серьезно не оспаривалась. Даже в математике, наиболее абстрактной из наук, до последних лет не существовало теории дискретного пространства.

Непрерывность пространства была и есть точкой зрения здравого смысла, которая, однако, не всегда верна. Например, здравый смысл говорит нам, что кусок железа является сплошным, но мы-то еще со школьных времен знаем, что он состоит из атомов кристаллической решетки. Поэтому будем считать, что пространство четырехмерно и дискретно, т. е. состоит из атомов пространства, как кристалл состоит из атомов кристаллической решетки. Вообще говоря, идея дискретности как абстрактного, так и физического пространства привлекала внимание не только выдающихся мыслителей, но и простых людей с незапамятных времен.

Дискретность в наиболее простой форме означает, что пространство строится из некоторых одинаковых неделимых конечных элементов. Казалось бы, все просто: приставляя элементы один к другому, мы получаем прямую, плоскость, трехмерное пространство и так далее, в зависимости от нашего желания или необходимости. Однако при размышлениях на эту тему возникают психологические противоречия.

Выдающийся немецкий математик Г. Вейль так сказал о гипотезе дискретности: «Как следует понимать согласно этой идее существующие в пространстве отношения мер длин? Если сложить из камешков квадрат, то на диагонали будет лежать столько же камешков, сколько их имеется в направлении стороны. Таким образом, диагональ должна иметь ту же длину, что и сторона». Вейль наивно применяет непрерывную меру к дискретному пространству, чего делать нельзя. Дискретное расстояние нужно мерить дискретной мерой, т. е. числом камешков. С этой точки зрения диагональ действительно имеет ту же длину, что и сторона.

Впервые упоминание о дискретном представлении непрерывного множества встречается у средневековых арабских философов, с точки зрения которых для образования квадрата (или границы квадрата, т. е. окружности) требуются четыре точки. Много размышлял над идеей дискретного пространства Альберт Эйнштейн. В одной из своих статей он писал: «Я придерживаюсь представлений о континууме не потому, что исхожу из некоторого предрассудка, а потому, что не могу придумать ничего такого, что могло бы органически заменить эти представления. Каким образом следует сохранить наиболее существенные черты четырехмерности, если отказаться от этого представления?»

Решение проблемы создания дискретного пространства, как это часто бывает, пришло с неожиданной стороны. И это решение — наглядный пример того, как потребности практики влияют на науку. Сравнительно недавно были разработаны математические основы многомерной компьютерной графики, называемой также дигитальной топологией. Дигитальные, т. е. выстроенные из одинаковых неделимых единых элементов, образы различных объектов появляются в силу особенностей компьютера, где такими элементами являются, прежде всего, ячейки памяти. Кроме того, в любом компьютере образ объекта состоит всегда из конечного числа элементов, ограниченного объемом памяти машины. В многомерной компьютерной графике имеется несколько альтернативных подходов. Один из подходов называется теорией молекулярных пространств — ТМП. В рамках ТМП строятся дискретные многомерные евклидовы и кривые пространства, изучаются их деформации, сохраняющие и меняющие пространственные инварианты.