Озадачник

Когда два шара соприкасаются, их заряды уравниваются, ничего другого быть не может хотя бы из соображений симметрии. Пусть заряд первого был Q, после столкновения со вторым у него осталось Q/2. У второго и третьего после их столкновения – по Q/4, у третьего и четвертого по Q/8 и т. д. Значит, на n-м столкновении у (n + 1) – го шара – заряд Q/2ⁿ. Всего таких столкновений, очевидно, девять. То есть у десятого шара заряд Q/2⁹. Делим это число на заряд первого шара – а он теперь Q/2! – и получаем 1/2⁸ = 1/256.

122. Ground control to major tom

На космическом корабле (массой 1 т) сломался двигатель. Капитан принимает решение раскрыть солнечный парус (благо, им нужно лететь как раз в сторону от Солнца), представляющий собой квадрат со стороной 30 м. Принимая, что мощность солнечного света в том месте 100 Вт/м², прикинем, через какое время корабль выйдет на вторую космическую скорость (11,2 км/с).

Варианты ответов

1. Через 7 часов.

2. Через неделю.

3. Через 2 года 3 месяца и 8 дней.

Правильный ответ:2

Корабль движется с постоянной мощностью M, создаваемой солнечным парусом, – M = 1000 м² × 100 Вт/м² = 105 Вт. Мощность – это скорость изменения энергии корабля, а его энергия – это mv²/2. С учетом того, что мощность постоянна, получаем mv²/2 = Mt (считаем, что в момент поломки двигателя скорость корабля равнялась нулю). Выражая отсюда время, выводим t = mv²/2M. Подставляя значения массы, скорости и мощности, нетрудно получить время: 1000 кг × (11,2 × 10³ м/с)²/2 × 10⁵ Вт ~ 627 200 секунд, или 174 часа, или семь с хвостиком дней. Неплохо для скромного паруса 30 × 30 м, а если б он был 100 × 100 – в сутки бы уложились!

123. Определить фальшивку

Когда Архимеду приносили золото, он быстро выявлял, фальшивое оно или настоящее. Действовал он просто: фальшивое золото представляло собой сплав золота с медью, значит, плотность его была меньше плотности чистого золота (медь же легче золота). Архимед взвешивал драгметалл, потом измерял его объем (в ванной, по известному архимедовскому методу) – и быстро исчислял плотность. А вот если б ему поднесли сплав золота, меди и урана (по плотности равный золоту – этого несложно добиться, учитывая, что уран тяжелее золота) – справился бы он?

Варианты ответов

1. Еще б, это ж Архимед! Что-нибудь да придумал бы.

2. Обработав сплав кислотой, выделил бы золото и убедился, что это фальшивка.

3. Нет.

Правильный ответ:3

Сложно утверждать доподлинно, мало ли чего Архимед бы там выдумал, но, скорее всего, он бы обманулся. Дело в том, что самый простой способ убедиться, что этот сплав не золото, – это измерить излучаемую им радиацию. Все природные изотопы золота стабильны, а все изотопы урана – радиоактивны, излучает – значит, не золото. Но во времена Архимеда не то что методы измерения радиации, само понятие это было неизвестно (правда, уже начинали догадываться об атомах – но были в самом начале пути). Так что пришелец из нашего времени, наподобие марк-твеновского янки из Коннектикута, вполне бы смог надуть старика.

124. Очень одинокая волна

Волны на воде имеют разную скорость: чем она длиннее (чем больше расстояние между пиками волн), тем больше ее скорость. Поэтому волне очень трудно сохранить свою форму: длинные волны догоняют короткие, они складываются, образуется крутой фронт – и падают под своей тяжестью. Как же тогда объяснить солитоны – волны с одним горбом, распространяющиеся без изменения формы?

Варианты ответов

1. Длина волны у солитона одна, значит, скорость распространения всех его кусочков одинакова – вот он и не меняется.

2. Учтем все факторы: подводные и наводные течения, ветер, рельеф дна – и тогда получим, что существование солитонов возможно.

3. Нелинейщина: скорость волны зависит не только от ее длины, но и от амплитуды, при определенном подборе амплитуд и длин разных волн можно добиться, чтобы у них была одинаковая скорость.

Правильный ответ:3

Действительно, если бы скорость волны зависела только от ее длины, солитоны были бы немыслимы: представляя собой совокупность волн с разной длиной волны, они бы быстро распадались – все волны двигались бы с разной скоростью и тем самым не могли бы двигаться как целое. Но волны в воде нелинейны, и скорость их движения зависит не только от длины волны, но и от амплитуды: можно взять две волны, отличающиеся по амплитуде и по длине, у которых будет тем не менее одинаковая скорость. Вот почему солитоны все-таки существуют.

125. Серая шейка