Озадачник

Если вы начали писать какие-то уравнения, вернее, неравенства, то так, конечно, тоже можно действовать: вы узнали, что булочка стоит дешевле десяти рублей, и тем самым пришли к правильному варианту. Но можно решить быстрее, простым рассуждением. Если Паше не хватало всего одного рубля, чтобы купить булочку, и с Алешиными по-прежнему не хватает, то это может означать только одно: что у Алеши вообще нет денег. И если на покупку ему недостает девяти рублей, значит, столько булка и стоит.

45. Беспокойная муха

В тоннель длиной 1 км с разных концов и одновременно въезжают два поезда, скорость каждого – 50 км/ч. Своим шумом они будят муху, которая спала у одного из въездов. Муха начинает улетать от поезда со скоростью 100 км/ч, долетев до состава, идущего навстречу, резко разворачивается и летит обратно, затем снова разворачивается и т. д. Какой путь успеет проделать муха к моменту, когда поезда встретятся?

Варианты ответов

1. 1 км.

2. 1,5 км.

3. 2 км.

Правильный ответ:1

Муха пролетает по сложной траектории, но для решения задачи она неважна – важно знать, что в любой момент времени скорость мухи одна и та же (100 км/ч). Чтобы посчитать путь, достаточно знать время, что муха была в полете, – это время, за которое поезда достигнут середины тоннеля, т. е. 0,5 × 1 км ∕ 50 км/ч = 0,01 ч. Теперь перемножим это время и скорость мухи, получаем 1 км – тот путь, что проделало насекомое.

46. Справедлива ли игра?

Игра «Попытай счастья» проводится по таким правилам: вы делаете ставку на какое-то число (от 1 до 6), выбрасываются три игральных кубика, если на одном из них выпало загаданное вами число, вам возвращается первоначальная ставка плюс еще столько же, если на двух кубиках – возвращается ставка плюс выигрыш – удвоенный размер ставки, если сразу на трех кубиках, то вы получаете первоначальную ставку плюс ее утроенный размер. Справедлива ли эта игра?

Варианты ответов

1. Справедлива, в среднем игрок получает столько же, сколько отдает.

2. Была бы справедливой, если бы почаще выпадали двойные и тройные выигрыши.

3. Несправедлива, игрок теряет деньги как раз из-за двойных и тройных выигрышей.

Правильный ответ:3

Справедливая игра – та, в которой в среднем игрок не выигрывает и не проигрывает. Такая игра не в интересах казино, поэтому игры против казино всегда не вполне справедливы. Так, если на рулетке вы поставите по доллару на все номера сразу (включая зеро), то потратить придется $37, а выиграете, хотя и гарантированно, только $36, 1/37 всех ставок в среднем всегда достается казино. А что с игрой «Попытай счастья»? Поставим по доллару на каждый номер. Если выпали три разных значения, то мы при своих: угадав три выпавших номера, мы получили с каждого из них по $2, значит, нам вернули $6, ровно столько мы и ставили. Хуже, если на двух кубиках выпал один и тот же номер: тогда мы получим $3 (начальная ставка плюс ее удвоенный размер) за повторный номер и еще $2 за другой выпавший номер. Выходит, возвращается только $5 из $6, 1/6 поставленных денег мы потеряли. Ну и самый грабительский вариант – это когда один номер выпал на всех трех кубиках: тогда из $6 нам вернется только $4, потери составляют 1/3! Если аккуратно посчитать вероятности выпадения двойных и тройных значений костей, мы придем к тому, что примерно 1/12 всех ставок идет в пользу организатора игры. Из этого понятно, что игра «Попытай счастья» по меньшей мере втрое несправедливее игры на рулетке!

47. Митин прямоугольник

У Мити есть набор одинаковых картонных квадратов, из которых он выкладывает различные фигуры. В частности, ему нравится выкладывать прямоугольники, причем такие, у которых число внешних (идущих по периметру прямоугольника) квадратов равно числу внутренних (все остальные – те, что внутри). Сколько таких прямоугольников может выложить Митя?

Варианты ответов

1. Это невозможно в принципе, число внешних и внутренних квадратов всегда будет различным.

2. Такие прямоугольники существуют, их ровно две штуки.

3. Если число квадратов в наборе неограниченно, то таких прямоугольников может быть сколько угодно.

Правильный ответ:2