Относительность: для старших школьников и младших студентов

Торможение двигателем – более эффективный способ диссипации энергии движения

Во время сильного дождя вода сохраняется в зоне контакта колес с покрытием, в результате чего может (особенно при изношенном протекторе) образоваться «водяной клин», а колеса начинают скользить по покрытию. В этом случае водителю следует плавно снизить скорость, применяя торможение двигателем, так как любое резкое изменение скорости движения может привести к заносу автомобиля. Ответ – 3

Задача . Что означает известное правило: «при заносе автомобиля поворачивать руль в направлении заноса?»

Ответ . Это необходимо, чтобы неконтролируемое вращательное движение превратить в контролируемое поступательное.

Основной вывод, который следует из рассмотренной задачи, означает: «Движение относительно». Шар летит относительно земли, но покоится в воздушном потоке. Вспомним схожую ситуацию: если мы находимся в поезде, мы не ощущаем движения стенок вагона, потому что движемся вместе с ними.

Обобщение множества подобных задач, привело Галилео Галилея к его принципам относительности, которые можно свести к следующим важнейшим практическим выводам.

1) Любое движение – относительно;

2) оно может состоять из неограниченного числа независимых движений;

3) всякое движение может быть разложено на независимые движения, в частности, параллельно координатным осям;

4) покой – тоже относителен, он – лишь один из видов движения;

5) значения скорости, импульса и кинетической энергии относительны, зависят от выбора наблюдателем системы отсчета.

Закон относительности Галилея составляет основу, отправную точку теории движения. Проиллюстрируем перечисленные положения рядом задач. Обратимся сначала к относительность покоя и движения.

Поступательное и вращательное движение

с угловой скоростью ω_ВРАЩ .

скоростью V_ПОСТ

В машина начала двигаться произошла потеря сцепления -С. Почему автомобиль начал вращаться? От чего зависит скорость вращения?

Опишите движение автомобиля, если в точке «В» произойдет потеря сцепления колес с покрытием.

После прохождения точки.

На участке ВС – поступательное движение делается прямолинейным, при этом сохраняется вращение с угловой частотой ω.

₊

Можно сделать вывод, что движение по виражу «АВ» было сложным, состоявшим из поступательного и вращательного. Вращение «проявилось» и сохранилось при движении на участке «ВС».

Задача 1.12. Подвешенный груз совершает движение по кругу (рис.1.7а) радиусом r = 2 м на высоте H = 3 м от поверхности земли. Длина стропы L = 5 м. В каком направлении от точки обрыва полетит груз? Каков радиус опасной зоны при обрыве стропы груза?

Решение. На первый вопрос отвечала задача 1.7. Движение произойдет в направлении касательной к окружности, по которой вращался груз. Для ответа на второй изобразим схему движения рис.1.7а, выполненную в проекции на плоскость земли. В соответствии с рис.1.7б радиус вращения груза равен r = OC. Вектор CB задает вектор перемещения груза после обрыва. Таким образом, радиус опасной зоны R = OB = (ОС² + СВ²)^1/2 . Линейную скорость вращения груза v установим из соотношения для центростремительного ускорения а_цс = v² / r . Длина перемещения СВ = v t. Входящее в формулу время падения t нетрудно установить из соотношения g t² / 2 = H .

б

а

Рис.1.7. Кругообразное движение груза, подвешенного на тросе; а – вертикальная , б – горизонтальная проекции (к задаче 1.12).

Установим теперь величину радиуса вращения R. С этой целью изобразим на рис.1.7а также и схему сил, действующих на груз в процессе вращения. Здесь m g – сила тяжести груза, F_цс – результирующая центростремительная сила, F_нат – сила натяжения стропы. Используя рассматриваемую схему, сформируем систему уравнений для нахождения R.

Исходя из треугольника сил, действующих на вращающийся груз, имеем величину центростремительной силы

F_цс = m g tg α .

Угол отклонения троса определим уравнением

Sin α = r / L .

Результирующая центростремительная сила

F_цс = a_цс m .

Производя математические преобразования, в итоге получаем ответ

R = OB = (r ²+CD² )^1/2 ,

где CD = v t,

t = (2 H / g)^1/2 ,

v = (L g Sin α tg α )^1/2 .

Вычисляем: v= 3,8 м /c; t = 0,6 с. Ответ: радиус опасной зоны составит R = = 3,0 м.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача С плывущего по реке плота выброшен окурок. Что с ним произойдет? Обгонит ли он плот, отстанет, или будет плыть рядом?

Ответ И окурок и плот двигаются вместе с водой

Задача Что произойдет с воздушным шаром, изображенном на рисунке? Догонит ли он облако, отстанет, или сохранит дистанцию.

Рис. Взаимное движение облака и шара

Ответ И шар, и облако висят в потоке движущегося облака. Они двигаются месте с ним. Вывод: дистанция не меняется.

Задача 1.2. Воздушный шар движется под действием ветра на север, со скоростью порядка 70 км/час. На аэростате вывешен флаг. В каком направлении ветер вытянет флаг – на север, юг, запад, восток, никуда?