Ошибка Коперника

Главный недостаток этих методов состоял в том, что они не позволяли отслеживать каждый момент в движении системы, а, в сущности, вычисляли средние значения сил, с которыми планеты притягивают друг друга и нарушают орбиты друг друга от оборота к обороту. Это очень хитроумные методы, ими и сегодня пользуются, чтобы получить ответы на вопросы о поведении планетных систем в целом, особенно для краткосрочных прогнозов. В свое время эти методы считались также доказательством детерминистической природы гравитационных систем, которые виделись частью «заводной Вселенной», приводимой в движение законами Ньютона.

Однако, несмотря на внешний лоск, это всего-навсего приближенные вычисления, гениальные математические фокусы, которые дают ответы на некоторые вопросы, но не на все. И к концу XIX века становилось все яснее, что нельзя ни пренебрегать всеми силами, которые участвуют в формировании траектории планеты в будущем, ни упрощать их.

* * *

Так что не приходится удивляться, что уже ставший знаменитым Пуанкаре увидел объявление о конкурсе короля Оскара[117] и с радостью принялся за самую первую задачу, поскольку если бы он решил ее, то навсегда вошел бы в учебники истории. И довольно быстро достиг существенных успехов. Пуанкаре считал, что нашел математическое доказательство того, что можно определить стабильность гравитационной системы из трех тел. А главное, он претендовал на то, что способен рассчитать их движение с произвольной точностью. Казалось бы, что может быть прекраснее, и хотя задача была решена лишь для трех тел, этого хватило, чтобы произвести впечатление на жюри, так что приз оказался у Пуанкаре в кармане.

Но тут-то и начались осложнения. Победоносная статья, как и было обещано, открывала сборник «Acta Mathematica». Однако при редактировании статьи Пуанкаре начал понимать, что кое-что упустил – сделал чудовищную ошибку. Его решение задачи трех тел было неверным, не позволяло получить верный результат, и он был вынужден сообщить об этом редакции журнала. Пуанкаре упустил из виду один частный случай геометрического поведения математических функций, на которых строилось его доказательство.

К сожалению, к тому моменту, когда он сообщил об этом издателям, статья уже была напечатана и разослана по всему миру. Чтобы предотвратить катастрофу, все экземпляры отозвали, а Пуанкаре был вынужден оплатить убытки, счет за которые существенно превышал щедрый приз, совсем недавно полученный от короля Оскара. Бедняга Пуанкаре. Нечасто математические ошибки обходятся так дорого[118].

Однако в этой бочке дегтя была и ложка меда, хотя к банковскому счету Пуанкаре это не относилось. Когда он пришел в себя после такого унижения и сделал работу над ошибками, проделанный им анализ оказал заметное влияние на дальнейшее развитие математики. Пуанкаре доказал, что прямого ответа на гравитационную задачу n тел получить невозможно. Выражаясь языком математики, не существует аналитически интегрируемого решения общей задачи о движении трех тел, вовлеченных в гравитационное взаимодействие, а следовательно, то же верно и для любого числа тел больше трех.

Согласно Пуанкаре, если у тебя есть звезда, вокруг которой по орбитам вращаются две планеты, нет никакого способа точно рассчитать поведение этой системы в будущем (и прошлом) при помощи пера и бумаги. Если планет больше двух – то есть мы имеем дело с произвольной системой из n тел – задача становится еще более безнадежной. Исключений совсем немного, и это весьма затейливые частные случаи, когда, например, третье тело очень мало и его гравитационным воздействием можно пренебречь.

Это было смелое заявление, и новый математический подход Пуанкаре намекал на ту сторону существования Вселенной, которую мы только-только начали замечать под плотными покровами классической физики, а полностью обнажили лишь в следующем, ХХ столетии. Это свойство мироздания называется хаосом, и к нему я скоро вернусь.

Как выяснилось, когда Пуанкаре доказал, что задача n тел не имеет решения, то сделал огромный шаг вперед на пути прогресса науки, однако ученым еще предстояло обнаружить, что здесь таятся и вовсе диковинные подробности. Подобраться к сути задачи было отнюдь не просто, и прошло почти сто лет, прежде чем результат удалось уточнить. В 1990 годы[119] очень красивая работа китайского математика по имени Кидон (Дон) Ван показала, что задача n тел на самом деле может быть решена алгебраическими методами. Однако с одной оговоркой – правда, очень серьезной: для этого нужно было найти сумму ряда из нескольких миллионов членов. Иначе говоря, на самом деле можно написать алгебраическую формулу, которая расскажет все о поведении n тел, однако на это уйдет вечность. К тому же, пока все сложишь, придется сделать столько округлений, что накопившаяся погрешность лишит ответ всякого смысла.

* * *