Ошибка Коперника. Загадка жизни во Вселенной

Нам это может показаться немного странным (хотя эта традиция при подходе к самым знаменитым задачам еще сохранилась), однако в конце XIX века нерешенные математические задачи частенько выставляли на конкурсы. Однако здесь был особый случай: патронировал конкурс его величество Оскар II, король Норвегии и Швеции. Мало того, что король Оскар II изучал математику в Упсале, он еще и сохранил тесные связи с академическим миром. Особенно он интересовался недавно основанным журналом «Acta Mathematica»[115], который печатался в Стокгольмском университете (тогда он еще назывался Стокгольмским колледжем). Так что долго ждать не пришлось: кому-то пришла в голову блестящая идея объявить конкурс, которому покровительствовал сам король и результаты которого предстояло опубликовать в этом журнале. О конкурсе объявили в 1885 году и выбрали жюри, состоявшее из самых блестящих математиков Европы и Америки. Участники состязаний должны были дать ответы на четыре знаменитые математические задачи по выбору жюри, однако могли выдвинуть и собственную тему. Эффектным завершающим штрихом было то, что итоги конкурса и вручение призов в начале 1889 года были приурочены к шестидесятилетию Оскара II.

Первый вопрос, с которого начинался список, славился издавна. Называлась задача просто – «Гравитационная задача n тел»[116]. У этой задачи богатая история: она была сформулирована еще в конце XVII века, когда Исаак Ньютон опубликовал законы движения и тяготения. Законы Ньютона прекрасно объясняли форму планетных орбит, и на первый взгляд казалось, будто с их помощью можно рассчитать движение любого набора тел, вовлеченных в гравитационное взаимодействие – и трех тел, и четырех, и произвольного числа n. Ведь все тела притягивают друг друга с силой, которую легко вывести из закона всемирного тяготения Ньютона. Знаешь начальные условия – следовательно, имеешь возможность выполнить все подсчеты с какой угодно точностью.

Рассчитать движение двух тел, например, Солнца и какой-нибудь одной планеты, было относительно просто, однако Ньютон быстро понял, что если имеешь дело с более сложной системой, получается совсем другая история. Как видно, великого Исаака очень сердило, что он не может найти способ решить уравнения, и он писал: «Если не ошибаюсь, рассмотреть все случаи движения одновременно и определить их по точным законам и при помощи простых вычислений – задача, которая превосходит возможности человеческого разума».

Ньютон был, как, впрочем, и всегда, совершенно прав. Да, ни несколько строчек алгебраических выкладок, ни даже интегральное исчисление не дают математической кривой, которая описывала бы гравитационное взаимодействие n тел. Как и утверждал великий ученый, задача n тел оставалась нерешенной – к вящей досаде физиков и математиков. Нужно было качественное математическое доказательство его слов – а может быть (все может быть), просто несколько более хитроумный подход к решению.

По правде говоря, за время, прошедшее между Ньютоном и Пуанкаре, был достигнут заметный прогресс и найдены довольно точные способы приближенного расчета орбитального движения планет. К концу XVIII века ученые Пьер-Симон Лаплас и Жозеф-Луи Лагранж разработали по набору математических инструментов, способных как минимум предсказать общую картину движения в системе из множества планет за тысячи, а может быть, и миллионы лет. Отчасти секрет был в сугубо технических методах решения. И Лаплас, и Лагранж понимали, что орбиты в системе из множества тел «квазипериодичны»: влияние одних планет на другие означает, что каждая из них будет описывать полные круги по орбите за не совсем одинаковые промежутки времени. И при помощи определенных математических трюков можно опереться на это качество и предсказать общие тенденции в орбитальном движении в системе.

Рис. 9. Наглядная иллюстрация того, как стремительно возрастает сложность системы из тел, вовлеченных в гравитационное взаимодействие. Вверху слева изображены два тела, которые притягивают друг друга и вращаются по орбитам. Ситуация стабильна и поддается расчетам. Однако если тел уже три (вверху справа), требуются 3 набора координат в трехмерном пространстве, 3 трехмерных вектора скорости и 6 трехмерных векторов силы. Четыре тела (внизу) – 4 набора координат, четыре вектора скорости и 12 векторов силы, и все трехмерное, и все действует одновременно. Неудивительно, что Ньютон оставил попытки искать алгебраическое решение этой задачи.