Очевидное? Нет, еще неизведанное…

Поэтому массу тела следует определять через импульс, используя наиболее общую форму второго закона механики. Любопытно, что сам Ньютон сформулировал второй закон именно так, как он приведен на первой странице этой главы, а не в его школьном виде

В общем новое понятие о массе тела может удивлять, но не должно обескураживать.

Однако механика Эйнштейна таит еще одну и главную неожиданность.

Определяя кинетическую энергию тела, Эйнштейн установил, что она равна

где E₀ — какое-то постоянное число, которое легко можно найти.

Важнейший вывод специальной теории относительности — связь массы и энергии.

По определению, кинетическая энергия E_k^v, приобретенная телом, равна работе, затраченной внешними силами, чтобы разогнать покоящееся тело до скорости v. Соответственно, по самому своему смыслу кинетическая энергия покоящегося тела равна нулю. Если взглянуть на формулу, то ясно, что это требование выполняется, если Е₀ = mc².

Релятивистское выражение для кинетической энергии принимает теперь вид^[82]:

Очевидно, что при малых скоростях (то есть — ^v/_c << 1) релятивистское выражение для кинетической энергии должно переходить в классическое E_к = mv²/2.

Легко можно убедиться, что так и есть на самом деле^[83].

С другой стороны, при скоростях, близких к c, кинетическая энергия (как и должно быть) стремится к бесконечности. Так что все, казалось бы, и понятно и хорошо.

Тем не менее формула настораживает. И вот почему. Работа, произведенная внешними силами над телом, всегда равна разности его полной энергии в конечном и начальном состоянии. Если вся работа тратится на сообщение телу кинетической энергии, то, естественно, именно кинетическая энергия определяет рост полной энергии E_k(v) = E_полн(v) – E_полн(0).

В классической механике полная энергия покоящегося тела в большом числе случаев была несущественна. При решении задач требовалось учитывать только те формы полной энергии, которые изменяются при движении тела (например, потенциальная энергия). И в каждой конкретной механической задаче можно за начало отсчета энергии выбрать энергию покоящегося тела — считать, что эта энергия равна нулю.

Но в релятивистской механике кинетическая энергия тела всегда — разность двух членов.

Оказывается, что начало отсчета энергии почему-то не равно нулю. Можно, пока что чисто формально, каждому покоящемуся телу приписать энергию Е₀ = mc².

Тогда E_k(v) = E_v – E₀ = (M – m)c², где

переменная масса тела. И можно говорить, что полная энергия покоящегося тела определяется отношением Е = mc².

Спрашивается, что это — математическая случайность? Каприз уравнений? Чисто формальное обстоятельство? Имеет ли какой-либо физический смысл энергия mc², или же это «энергия» в кавычках?

Логика теории привела Эйнштейна к заключению, что энергия покоя (Е = mc²) — совершенно реальная физическая величина. И в каждом теле действительно сконденсирована такая энергия. Но нужно признаться, что обтекаемые слова «логика теории» скрывают и смазывают поразительно смелую логику мышления Эйнштейна, передать которую мы не в состоянии.

Этот вывод сам Эйнштейн и считал важнейшим результатом своей теории. Вот что писал он в 1905 году:

«Масса тела является мерой содержания в нем энергии; если энергия меняется на ΔE, то в ту же сторону меняется и масса на величину ΔE/c². Не исключено, что на телах, у которых содержание энергии может меняться в сильной степени (например, на солях радия), удастся произвести проверку теории».

Итак, каждой массе соответствует энергия, и обратно — любому виду энергии соответствует масса. Связь между ними определяется соотношением Е = mc². Нагретое тело имеет бóльшую массу, чем оно же, но в холодном состоянии. Напротив, остывая, отдавая каким-либо способом энергию в окружающую среду, тело теряет массу. Всякий процесс с выделением энергии связан с потерей массы, и обратно, приобретая энергию, тело или система тел одновременно приобретает и массу.

Любое выделение или поглощение энергии связано с изменением массы. Например, строго говоря, масса покоя двух атомов водорода больше массы покоя двухатомной молекулы водорода, поскольку при соединении атомов в молекулы выделяется энергия, которая и уносит с собой массу:

H + H = H₂ + Q; 2m_н > m_н2.

При любой химической реакции, идущей с выделением энергии (экзотермической), масса продуктов реакции меньше, чем масса реагирующих веществ.

Но вот перед нами эндотермическая реакция, идущая с поглощением энергии. Масса продуктов такой реакции оказывается больше, чем масса реагирующих веществ.

Самый простой пример эндотермической реакции — распад (диссоциация) молекулы водорода на атомы:

H₂ + Q = H + H; m_н2 < 2m_н.

Конечно, никому не приходит в голову учитывать изменение массы при образовании молекулы водорода. Самые точные измерения не дают и намека на то, что такое изменение масс при обычных химических реакциях существует. Закон сохранения массы при химических реакциях великолепно оправдывается на опыте.