Очевидное? Нет, еще неизведанное…

Предыдущее равенство еще удобнее записать так:

S²_AB = c²t²_AB – r²_AB = c²(t¹_AB)² – (r¹_AB)² = (S¹_AB)².

Вот что такое инвариантность интервала.

Здесь r_AB и r¹_AB — расстояние между точками, где произошли события A и B в системах K и K¹, а t_AB и t¹_AB — соответственно промежутки времени.

Как установили, что интервал остается неизменным, инвариантным при переходе от одной системы к другой?

Инвариантность интервала — просто математическая запись основных положений теории — принцип относительности плюс принцип постоянства скорости света. Как именно доказывается инвариантность интервала, обсуждать не стоит, хотя это и довольно просто. Это вопрос математики, а математика, как говорил А. Н. Крылов, подобно мельнице, перемалывает все, что вы засыплете. Нас же интересует в первую очередь «засыпка».

Из инвариантности интервала немедленно следуют преобразования Лоренца — формулы, позволяющие перейти от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Это тоже математика. Опустим вывод преобразования Лоренца и даже скрепя сердце промолчим об удивительно изящной математической трактовке этих преобразований, принадлежащей Минковскому. В конце концов все это относится к работе мельницы, а нам с лихвой хватит попытки разобраться в основных физических выводах теории. Посему все формулы будем принимать на веру.

1. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и K¹, оси которых по направлениям совпадают.

Пусть относительная скорость движения этих систем v направлена вдоль осей x и x¹. Тогда, зная время и координаты любого события в одной системе отсчета, можем найти время и координаты этого же события в другой системе. А именно:

Эти формулы и определяют преобразование Лоренца.

Как видите, написаны формулы перехода от штрихованной системы к нештрихованной^[69].

Из рисунка видно, что рассматривается случай, когда скорость системы K¹ в системе K равна +v.

Теперь, зная координаты и время в системе K¹ и использовав наши формулы, сразу можем найти соответствующие координаты и время в системе K.

Чтобы проделать обратный переход, нужно разрешить наши уравнения относительно x¹ и t¹ (как говорится, «уединить» x¹ и t¹). Это очень легко сделать чисто формально, но еще проще вспомнить, что ввиду равноправия инерциальных систем формулы перехода от K к K¹ и от K¹ к K должны иметь тождественный вид.

Учитывая, что скорость движения K относительно K¹ равна — v, сразу напишем:

Мы рассмотрели сравнительно простой случай, когда относительная скорость движения систем K к K¹ совпадает по направлению с осями x и x¹.

В общем случае формулы перехода, естественно, усложняются, но все принципиальные отличия теории Эйнштейна от классической физики полностью выявлены и в частном случае.

Сразу видно, как существенно отличаются преобразования Лоренца от аналогичного преобразования Галилея в классической механике. Однако, кроме различия, есть и значительное сходство.

По этому поводу можно высказать совершенно общее утверждение. Заранее ясно, что в теории Эйнштейна как предельный случай должна заключаться классическая механика. Механика Ньютона многократно оправдывалась при проверке на опыте, и никакая разумная новая теория не может просто ее отбросить. От подобных неприятностей классическую механику метод принципов Ньютона страхует навечно.

Предельный переход к механике Ньютона. Важное замечание общего характера иллюстрируется конкретным примером.

Как бы ни изменились принципиальные положения, что бы ни оказалось в дальнейшем, но когда скорости тел малы, любая теория должна давать те же или, точнее, почти те же результаты, что и механика Ньютона. Как приближение к истине законы Ньютона останутся навсегда.

Все, что сказано сейчас о механике Ньютона, можно дословно повторить по отношению к специальной теории относительности. Дальнейшее развитие науки может внести любые изменения. Может произойти все что угодно, но хотя бы как приближение к истине теория Эйнштейна останется в науке навсегда.

Вернемся, однако, к конкретному вопросу. Как можно увидеть, что теория Эйнштейна включает в себя механику Ньютона? В этом легко, например, убедиться при анализе любого вывода теории. Ограничимся только одним примером. Когда ^v/_c << 1 можно пренебречь членами (v/c)² и (v²/c²) и формулы преобразования Лоренца переходят в хорошо известные классические формулы преобразования Галилея:

x = x¹ + vt¹;

y = y¹;

z = z¹; t = t¹.

С другой стороны, преобразование Лоренца переходит в преобразование Галилея, если устремить с к бесконечности. Здесь физическое содержание тоже очень прозрачно. Бесконечная скорость распространения сигналов — это гипотеза, как помните, лежит в основе классической физики.

А теперь разрешите совсем маленькую сенсацию.