Очевидное? Нет, еще неизведанное…

Но для нас интересно другое. Для измерения длины AB использовался физический процесс, совершенно отличный от процесса измерения длины, данного в определении. Мы не откладывали вдоль AB масштаб, а привлекли измерение углов. Можно ли было утверждать заранее, что длина AB, полученная методом триангуляции, совпадает с длиной AB, измеренной откладыванием масштаба? Не есть ли «триангуляционная длина» AB нечто отличное от «нормальной длины»? Ведь мы использовали два совершенно различных рецепта измерения. Заранее, конечно, мы не могли ожидать такого совпадения.

Однако, вспомнив, что теоремы геометрии доказывают равенство результатов измерения длины путем триангуляции и откладыванием масштаба, а также зная, что в окружающем мире соблюдается наша геометрия^[9], мы заключаем, что «нормальная» и «триангуляционная» длины совпадают.

Описывает ли наша геометрия окружающий мир или нет — решает опыт. Если, используя в расчетах геометрию Эвклида, мы получили бы при триангуляции другие результаты, чем при откладывании масштаба вдоль прямой AB, то должны были бы заключить, что в мире осуществляется какая-то другая, неэвклидова геометрия.

Конечно, во всех практических задачах считают, что мир описывается геометрией Эвклида.

Все, что сказано о методе триангуляции, конечно, относится и к любому другому процессу определения длины, опирающемуся на геометрию.

Итак, зная геометрию мира (и сведя к ней вопрос об измерении длины), мы сразу овладеваем бесчисленным числом рецептов измерения длины, ибо геометрические теоремы доказывают, что все они тождественны основному рецепту — «откладыванию масштаба».

Приведем теперь краткое резюме. Вот что сделано.

Дано определение понятия длины, заимствованное у математиков. Из определения вытекает, что для измерения длины необходимо иметь выбранный по соглашению вполне реальный эталон длины — масштабный стержень.

Введен постулат, который мог показаться весьма туманным. Но он был необходим, чтобы в вопросах измерения длины неподвижных относительно измерителя тел полностью опираться на геометрию.

Вскользь отмечено, что только опыт показывает, какая геометрия описывает наш мир.

Было установлено, что все рецепты измерения длины неподвижных тел сводятся благодаря геометрии к основному рецепту — откладыванию масштаба.

И в результате… не получено как будто ничего нового.

Мало того, предложенный рецепт измерения не подходит для измерения длины тел, движущихся относительно наблюдателя. Довольно точно, хотя несколько вульгарно, это можно пояснить так: «К движущемуся предмету масштаб не приложить: измеряемый предмет просто-напросто уедет».

Казалось бы, возможно использовать многочисленные косвенные способы измерения, подобные, например, триангуляции. Однако если детально проанализировать все мысленные возможности, окажется, что все способы определения длины движущегося тела в конечном итоге сводятся к следующему рецепту-определению:

Чтобы измерить длину стержня, двигающегося относительно наблюдателя, необходимо одновременно зафиксировать начальную и конечную точки измеряемого стержня на предмете, неподвижном относительно наблюдателя.

После этого откладыванием масштаба измерить расстояние, которое получилось на нашем «неподвижном предмете». Эта длина и есть длина движущегося стержня.

Важнейшее определение. Длина движущихся тел. К этому месту стоит вернуться тем читателям, которые доберутся до главы XII.

Если выражаться не так учено, то все сводится к следующему.

Вы стоите, скажем, на платформе железнодорожной станции, снабженные всеми мыслимыми измерительными приборами. Мимо вас едет поезд, длину которого необходимо измерить. Тогда вы:

а) отмечаете на платформе две точки, против которых одновременно находились конец и начало поезда;

б) затем измеряете расстояние между этими точками и говорите, что это и есть длина поезда.

Именно такое определение длины движущихся тел бессознательно принималось в классической физике.

Возможно, многие не убеждены в том, что все применяемые физиками способы измерения длины движущихся относительно наблюдателя тел сводятся только к одновременному фиксированию начальной и конечной точек. Но это утверждение придется принять на веру. А сейчас важно отметить другое.

Если поверить, что действительно с принципиальной точки зрения нет другого рецепта измерения длины движущихся относительно наблюдателя тел, кроме указанного, то:

во-первых, необходимо определить, что такое одновременность событий и как вообще измеряют время;