Родился в г. Белом Смоленской губернии. В 1885 г. поступает на Естественное отделение Московского университета. В 1890 г., перед окончанием факультета, за активное участие в студенческих волнениях, он исключается из университета с высылкой из Москвы и без права поступления в российские университеты. После длительных хлопот Дерптский университет принимает его на 2-й курс медицинского факультета, который он и оканчивает в 1895 г. В этом же году переезжает в Петербург, где поступает в Александровскую больницу младшим ординатором терапевтического отделения. Имея склонность к патологической анатомии и бактериологии, он совершенствует свои знания в этой области при Институте экспериментальной медицины под руководством известного патологоанатома Н.В. Ускова, и с 1898 г., после защиты при Военно-медицинской академии своей диссертации о коревой пневмонии, назначается прозектором больницы Марии Магдалины. В этой должности он пребывает почти 25 лет, вплоть до 1922 г. С 1897 по 1901 г. одновременно состоит помощником зав. бактериологической лабораторией по борьбе с вредными для сельского хозяйства грызунами, откуда он выпускает отчеты по неоднократным командировкам в Самарскую губ. по организации борьбы с сусликами. Наряду с этим он работает и в области санитарии и эпидемиологии. В 1901 г. назначается врачом санитарного надзора водных путей большого Петербургского округа (Мариинская система). С 1908 по 1920 г. там же состоит старшим врачом. Именно в этот период — с 1908 по 1920 г. Кулеша совместно с Д.К. Забо-лотным и др., работает по изучению холеры (холерная эпидемия 1908—1909 г.). В 1911 г. участвует в русской чумной комиссии Д.К. Заболотного в Маньчжурии и выступает в Мукдене на международной чумной конференции с докладом о патологической анатомии легочной чумы. В 1913 г., вместе с Д.К. Заболотным, едет в село Калмыково, Астраханской губернии на чумную вспышку.
В 1911 г. избирается приват доцентом по кафедре бактериологии Женского мед. института. В 1915 г. избирается профессором пат. анатомии Ин-та мед. знаний (ГИМЗА), где и состоял до своего отъезда из Ленинграда (1922) в Крым в силу нездоровья и утомления. Директор Севастопольского бактериологического института. В 1923—1925 гг. одновременно состоит профессором кафедры пат. анатомии Крымского университета, после закрытия которого в 1926 г. избирается профессором кафедры пат. анатомии и суд. медицины Кубанского мединститута; в этих должностях он состоял до своей смерти. В 1927 г. избирается директором Кубанского научно-исследовательского института при Кубанском мединституте, назначается консультантом при Холмской лепро-колонии по изучению лепры, а в 1929 г. консультантом Экспериментально клинического лепрозория, открытом по его инициативе. За 35-летнюю научно-педагогическую деятельность Кулеша подготовил учебник и 52 научные работы. Умер в Ленинграде в ночь на 27 июня 1930 г. от кровотечения из правой сонной артерии, вовлеченной в саркоматозный процесс.
Кулеша в 1912 г. не пришел к окончательному выводу, считать ли найденные им изменения слизистых поверхностей первичными или вторичными, посчитав, что окончательно характер этих явления поможет установить только эксперимент. Однако он предположил, что для первичной легочной чумы в эпидемических очагах характерны следующие патологоанатомические явления:
1. Чумные палочки могут в нескольких случаях проникать в организм уже из полости рта, вызывая специфическое поражение миндалевидных желез, или со слизистой оболочки трахеи и бронхов путем массового прорастания их сквозь неповрежденный эпителий. Легкие поражаются в таких случаях вторично через кровь либо вследствие развития нисходящего бронхита.
2. При своем эпидемическом распространении легочная чума вызывает преимущественно долевую пневмонию, правильнее плевропневмонию ввиду постоянного участия плевры. Эта чумная пневмония представляет большое сходство с фибринозной, отличаясь от нее главным образом отсутствием фибрина в выпоте.
В 1913 г., во время чумной вспышки в Уральской области, Кулеша (1924) произвел вскрытия 7 человек умерших от легочной чумы, из которых четверо было взрослых и трое детей в возрасте от 3 до 10 лет, и получил те же результаты, что и 3 года назад в Харбине.
На слизистых оболочках при легочной чуме невооруженным глазом никаких изменений выявлено не было, кроме явлений острого катара на слизистых оболочках гортани, трахеи и бронхов, зева, полости носа и конъюнктив. Тщательная микроскопия слизистых оболочек носа и конъюнктив не дали положительных результатов в смысле нахождения свойственных чуме поражений. В миндалинах, в слизистой трахеи и крупных бронхов при изучении их под микроскопом, Кулеше вновь удалось обнаружить изменения, аналогичные тем, которые описаны им во время Маньчжурской чумы.
В эпителиальном покрове трахеи и крупных бронхов входными воротами для чумной инфекций служили главным образом бокаловидные клетки, в которых появлялись овальные или яйцевидные тела, состоящие из множества чумных палочек.