Очерки античного символизма и мифологии

Полной противоположностью античному пониманию числа является западное понимание, основанное на категории не величины и меры, но отношения и функции. «Вместо чувственного элемента конкретного отрезка прямой линии и поверхности — специфического выражения античного чувства предела — появляется элемент отвлеченно–пространственный и таким образом совершенно не античный элемент точки, характеризуемой отныне как группа сопряженных чистых чисел. Декарт разрушил литературно унаследованное понятие величины, чувственных размеров и заменил его изменяющейся значимостью отношений положения в пространстве. Однако упускают из виду, что это было равносильным упразднению геометрии вообще, которая с того времени среди мира чисел анализа ведет только призрачное существование, завуалированное античными реминисценциями. В слово «геометрия» вложен неустра–няемый аполлоновский смысл. После Декарта так называемая «новая геометрия» превратилась или в синтетический процесс, определяющий посредством чисел положение точек в каком–нибудь пространстве, притом не обязательно трехмерном (в некоторой «множественности точек»), или в аналитический процесс, определяющий числа положением точек. Заменять отрезки прямой положениями значит воспринимать понятие протяженности чисто пространственно, но уже не телесно» [47]. «Если определять античный мир, космос, исходя из его внутреннего требования видимой границы, как исчисляемую сумму материальных предметов, то, со своей стороны, наше мирочувство–вание находит свое выражение в образе бесконечного пространства, в котором все видимое воспринимается как нечто обусловленное по отношению к чему–то безусловному или даже, пожалуй, как действительность низшего порядка. Его символом является решающее, ни в какой другой культуре не встречающееся понятие функции. Функция не есть какое–то расширение одного из ранее имевшихся числовых понятий; она является их полным преодолением. Таким образом, не только эвклидовская, т. е. общечеловеческая популярная, геометрия, но и архимедовская сфера элементарного счисления, т. е. арифметика, перестают существовать для действительной обладающей значением математики Западной Европы. Остается один отвлеченный анализ. Для античного человека геометрия и арифметика были научными комплексами высшего порядка, причем и та и другая были наглядными и обращались с величинами при помощи графических и счетных приемов; для нас они только практические пособия повседневной жизни. Сложение и умножение, эти два античные метода счисления величин, родственные графическому конструированию, совершенно исчезают в бесконечности функциональных процессов. Так, напр., степени, по своему принципу являющиеся первоначально просто числовыми обозначениями определенных групп умножений (для множителей одинаковой величины), при посредстве нового символа показателя степени (логарифм) и способа его применения в комплексных, отрицательных и дробных формах становятся совершенно отрешенными от понятия величины и переносятся в трансцедентальный мир отношений, который для грека, знавшего только две целые степени в качестве изображения поверхности и тела, является совершенно недоступным (стоит только припомнить такие выражения, как е^–х,ⁿ√x, a1/i)».[48]

16. История, время, судьба и драма в античности. Античная аполлоновская душа всегда жила малым, обозримым. Греческий язык не знает термина, обозначающего пространство. «Равным образом у греков отсутствовало наше чувство ландшафта, чувство горизонтов, видов, дали, облаков, а также понятие отечества, распространяющееся на большое пространство и охватывающее большую нацию». «Родина для античного человека — это только то, что он может обозреть с высоты Кремля своего родного города. То, что лежит по ту сторону оптической границы этого политического атома, было чужим, даже враждебным»[49].

Тот же основной характер античной души сказывается и в других сферах ее мысли и творчества. Как греки переживали историю и вообще время? Уже было отмечено выше, что понятие судьбы в античном мире есть понятие эвклидовское, вполне противоположное нашему — инфи–нитезимальному — восприятию времени. Западный человек любит автобиографию; греки не имели этого вида литературы и ничего не создали в этом отношении интересного. Западная драма есть драма характеров и развития, греческая же — всегда драма положений или ситуаций, и притом — драма и трагедия момента. «Грек чувствовал нелогичность, слепую случайность момента». Хотя вавилонская и египетская культуры с их точной астрономией и летосчислением, с их любовью к своему прошлому и будущему, оперировали с часами, — греки не очень любили этот инструмент, ибо для них все существовало в одной точке, в одном текущем моменте.