Общая химия

Состояние электрона в атоме, отвечающее определенным значениям n и l, записывается следующим образом: сначала цифрой указывается значение главного квантового числа, затем буквой — орбитального квантового числа. Так, обозначение 2p относится к электрону, у которого n=2 и l=1, обозначение 3d к электрону, у которого n=3 и  l=2.

Электронное облако не имеет резко очерченных в пространстве границ. Поэтому понятие о его размерах и форме требует уточнения. Рассмотрим в качестве примера электронное облако 1s-электрона в атоме водорода (рис. 8). В точке а, находящейся на некотором расстоянии от ядра, плотность электронного облака определяется квадратом волновой функции  ψ_a². Проведем через точку а поверхность равной электронной плотности, соединяющую точки в которых плотность электронного облака характеризуется тем же значением ψ_a². В случае 1s-электрона такая поверхность окажется сферой, внутри которой заключена некоторая часть электронного облака (на рис. 8 сечение этой сферы плоскостью рисунка изображено окружностью, проходящей через точку а). Выберем теперь точку b, находящуюся на б'ольшем расстоянии от ядра, и также проведем через нее поверхность равной электронной плотности. Эта поверхность тоже будет обладать сферической формой, но внутри ее будет заключена б'ольшая часть электронного облака, чем внутри сферы а. Пусть, наконец, внутри поверхности равной электронной плотности, проведенной через некоторую точку с, заключена преобладающая часть электронного облака; обычно эту поверхность проводят так, чтобы она заключала 90% заряда и массы электрона. Такая поверхность называется граничной поверхностью, и именно ее форму и размеры принято считать формой и размерами электронного облака. Граничная поверхность 1s-электрона представляет собой сферу, однако граничные поверхности p- и d-электронов имеют более сложную форму (см. ниже).

- 76 -

Рис. 9. Графики функции ψ и ψ² для 1s-электрона.

Рис. 10. Электронное облако 1s-электрона.

На рис. 9 изображены значения волновой функции ψ (рис. 9, а) и ее квадрата (рис. 9, б) для 1s-электрона в зависимости от расстояния от ядра r. Изображенные кривые не зависят от направления, в котором откладывается измеряемое расстояние r; это означает, что электронное облако  1s-электрона обладает сферической симметрией, т.е. имеет форму шара. Кривая на рис. 9, а расположена по одну сторону от оси расстояний (ось абсцисс). Отсюда следует, что волновая функция  1s-электрона обладает постоянным знаком; будем считать его положительным.

Рис. 9, б показывает также, что при увеличении расстояния от ядра величина ψ² монотонно убывает. Это означает, что по мере удаления от ядра плотность электронного облака  1s-электрона уменьшается; иллюстрацией этого вывода может служить рис. 5.

Это не означает, однако, что с ростом r вероятность обнаружить  1s-электрон тоже монотонно убывает. На рис. 10 выделен тонкий слой, заключенный между сферами с радиусами r и (r + Δr), где  Δr — некоторая малая величина. С ростом r плотность электронного облака в рассматриваемом сферическом слое уменьшается; но одновременно возрастает объем этого слоя, равный 4π r² Δr. Как указывалось в § 26, вероятность обнаружить электрон в малом объеме ΔV выражается произведением ψ² ΔV. В данном случае  ΔV = 4π r² Δr; следовательно, вероятность обнаружения электрона в сферическом слое, заключенном между r и (r + Δr), пропорциональна величине 4π r²ψ², В этом произведении с увеличением  r множитель 4π r² возрастает, а множитель ψ² убывает. При малых значениях r величина  4π r² возрастает быстрее, чем убывает ψ², при больших наоборот. Поэтому произведение 4π r²ψ², характеризующее вероятность обнаружения электрона на расстоянии r от ядра, с увеличением r проходит через максимум.

Зависимость величины 4π r²ψ² от r изображена для  1s-электрона на рис. 11 (подобные графики называются графиками радиального распределения вероятности нахождения электрона). Как показывает рис. 11, вероятность обнаружить 1s-электрон на малых расстояниях от ядра близка к нулю, так как r мало. Ничтожно мала и вероятность обнаружения электрона на очень большом расстоянии от ядра: здесь близок к нулю множитель  (см. рис. 9, б).

Рис. 11 График радиального распределения вероятности для  1s-электрона.

- 77 -

Рис. 12. Графики волновой функции для 2s-(а) и 3s-электронов (б).

На некотором расстоянии от ядра r₀ вероятность обнаружения электрона имеет максимальное значение. Для атома водорода это расстояние равно 0,053 нм, что совпадает с вычисленным Бором значением радиуса ближайшей к ядру орбиты электрона. Однако трактовка этой величины в теории Бора и с точки зрения квантовой механики различна: согласно Бору, электрон в атоме водорода находится на расстоянии  0,053 нм от ядра, а с позиций квантовой механики этому расстоянию соответствует лишь максимальная вероятность обнаружения электрона.