Образ общества

Всякая музыка, подвергшаяся гармонической рационализации, исходит из октавы (пропорция колебаний 1:2) и делит ее на интервалы квинты (2:3) и кварты (3 : 4), т. е. на части, отвечающие схеме n/(n+1), такие дроби лежат в основании вообще всех наших музыкальных интервалов в пределах квинты. Если же, начиная с исходного тона, описывать «круги» в верхнюю или нижнюю сторону, посредством интервала сначала октавы, потом квинты, кварты и любой иной, определенной дробью типа n/(n+1), пропорции, то степени этих дробей никогда не придутся на тот же самый тон, сколь бы долго ни продолжали мы эту процедуру Двенадцатая по порядку чистая квинта, равная (2/3)12, на пифагорейскую комму больше седьмой по порядку октавы, равной (1/2)7 Это неизменное положение вещей, а также то обстоятельство, что октава дробями типа n/(n+1) делится лишь на два неравных интервала, - вот фундаментальные факты, которые лежат в основании любой рационализации музыки. Вспомним поначалу, как выглядит современная музыка, если смотреть на нее со стороны этих фактов. Наша аккордово-гармоническая музыка рационализирует материал звука, деля октаву, арифметически или геометрически, на квинту и кварту, затем же, оставляя кварту в стороне, производя деление квинты на большую и малую терцию (4/5 х 5/6 = 2/3), большой терции - на большой и малый целый тон (8/9 х 9/10 = 4/5), малой терции - на большой целый тон и большой полутон (8/9 х 15/16= 5/6), малого целого тона – на большой и малый полутон (15/16 х 24/25 = 9/10). Все эти интервалы составлены из дробей с числами 2, 3, 5. Аккордовая гармония, исходя из одного из тонов как «основного тона», и строит затем на его основе, на основе квинты, взятой вверх и вниз от него, на основе одной из двух терций, получаемых путем арифметического деления квинты, нормальные «трезвучия», а тогда получает, посредством встраивания всех образующих эти трезвучия тонов (или, соответственно, их октав) в пределы одной октавы, весь материал «натурального» 469

диатонического звукоряда от соответствующего основного тона, причем, в зависимости от того, лежит ли большая терция вверх или вниз от основного тона, звукоряда «мажорного» или «минорного». Между двумя диатоническими полутоновыми ходами в пределах октавы в одном случае располагаются два, в другом - три целотоновых интервала, причем и в том, и в другом случае второй из этих целотоновых интервалов - малый, а другие - большие. Если же продолжать получать новые тоны от каждого тона гаммы вниз и вверх в пределах октавы, образуя терции и квинты, то между диатоническими интервалами возникает по два «хроматических» интервала, а именно по малому полутону от верхнего и нижнего большего диатонического тона, каковые полутоны разделены между собой «энгармоническим» остаточным интервалом («диесой»). Поскольку двумя видами целых тонов производится два различных вида энгармонических остаточных интервалов между двумя хроматическими тонами, а диатонический полутоновый ход, в свою очередь, отклоняется на определенный интервал от малого полутона, то диесы, хотя все и образуются числами 2, 3, 5, однако отличаются тремя различными, весьма сложными величинами. Возможность гармонического деления посредством дробей типа n/(n+1), составленных из чисел 2, 3, 5, достигает своего нижнего предела, упираясь, с одной стороны, в кварту, делимую с помощью подобных дробей лишь при участии числа 7, а с другой стороны, - в больший целый тон и оба вида полутонов. - Аккордово-гармоническая музыка, построенная на таком материале тонов, в своем полностью подвергшемся рационализации облике принципиально и для каждого музыкального образования хранит единство принадлежащего к известной «гамме» звукоряда, образуемого сопряженностью с «основным тоном» и тремя нормальными главными трезвучиями, - таков принцип «тональности». У каждой мажорной тональности - материал тонов, соответствующий определенной гамме, одинаков с параллельной минорной тональностью, расположенной на малую терцию ниже. Далее, каждое трезвучие, построенное на верхней квинте (доминанта) и нижней квинте (субдоминанта - октава кварты) - это тоническое, т. е. построенное на основном тоне трезвучие одной из тональностей «ближайшего родства» того же мажорного или минорного ряда, - такая тональность делит с исходной весь ее материал тонов за вычетом всего одного тона. Соответственно, если двигаться по квинтовому кругу дальше, устанавливаются «родства» всех тональностей. - Путем присоединения к трезвучию третьей, принадлежащей к гамме, терции образуются диссонирующие септаккорды, при этом на доминанте тональности, т.е. с помощью большой септимы таковой в качестве терции, образуется доминантсептаккорд,

470