Об идолах и идеалах

Теперь бессильным окажется даже ребенок, обладающий самыми тонкими и гениальными аналитическими способностями… И потому только, что в его голове отложились два взаимоисключающих представления о числе, которые он никак не соотносит, не «опосредствует». Они просто находятся рядом, как два стереотипа, что очень легко выявить; столкнув их в «сшибке», в открытом противоречии.

Покажите ребенку игрушечный поезд, сцепленный из трех вагонов и паровозика, и спросите: сколько? Один (поезд)? Четыре (составных части поезда)? Три и один (паровоз и вагоны)? Шестнадцать (колес)? Шестьсот пятьдесят четыре (грамма)? Три пятьдесят (цена игрушки в магазине)? Одна вторая (комплекта)?

Здесь обнаруживается все коварство абстрактного вопроса «сколько?», на который ранее приучили давать бездумно абстрактный ответ, не уточняя — «чего?»… И даже отучали от желания уточнить, если оно было у ребенка, как от желания, которое надо оставить перед входом в храм математического мышления, где — в отличие от мира его непосредственного опыта — и вкусная конфета и отвратительная ложка касторки значат «одно и то же» — а именно: одно, единицу…

Такая абстракция, на которую ребенка «натаскивали» с первых шагов обучения счету, приучая начисто отвлекаться от всякой качественной определенности «единичных вещей», приучая к мысли, что на уроках математики качество вообще нужно забыть во имя чистого количества, во имя числа, — для понимания ребенка непосильна. Он ее может только принять на веру; так, мол, уж принято в математике, в противоположность реальной жизни, где конфету от касторки он все же продолжает различать…

Предположим, что ребенок твердо усвоил вышеразъясненное представление о числе и счете, и что три арбуза — «одно и то же», что и три пары ботинок, «три» без дальнейших разъяснении. Но тут ему сообщают новую тайну: три аршина нельзя складывать с тремя пудами; это — «не одно и то же»; и что прежде, чем складывать, располагать в один счетный ряд, надо предварительно убедиться, что имеешь дело с одноименными (однокачественными) вещами; что бездумно складывать и вычитать можно только «неименованные» числа, а именованные — нельзя… Еще один стереотип, причем прямо противоположный. Какой же из них следует применить, «включить в данном случае?

Почему в одном случае надо и можно «складывать» двух мальчиков с двумя вишенками, а в другом — не надо и нельзя? Почему в одном случае они «одно и то же», а именно: единичные чувственно воспринимаемые вещи без дальнейших разъяснении, а в другом — «не одно и то же», разноименные, разнородные (хотя и тоже единичные) вещи?

В самом деле, почему?

Учитель от объяснений воздерживается. Он просто показывает — на наглядных примерах — что в одном случае надо действовать так, а в другом — этак. Тем самым ребенку внушается два готовых абстрактнейших представления о числе и не дается его конкретного понятия, то есть понимания…

Что-то подозрительно похожа описанная дидактика на принципы обучения «уму», высмеянные мудрой народной сказкой.

— «Дурень, а дурень, чем на печке лежать — пошел бы, потерся около людей, ума набрался!»

Послушный и прилежный дурень увидел мужиков, что таскали мешки с пшеницей, и ну тереться то об одного, то о другого…

— «Дурень ты, дурень, тут надо было сказать — таскать вам, не перетаскать!» — Дурень послушно следует и этому ценному указанию…

Но ведь ребенок, как и дурень в сказке, не понимает мудреных иносказаний взрослых. Он воспринимает их буквально, схватывая в словах и объяснениях только то, что ему близко и понятно из его собственного жизненного опыта. И поскольку его опыт гораздо беднее, чем опыт взрослых, то в их словах он улавливает лишь часть заключенного в них смысла, понимая их буквально абстрактно. То есть односторонне, очень общо. В результате вместо конкретного понимания (и под видом такового) он усваивает и принимает к сведению и к руководству крайне абстрактно-общий (а потому и коварно двусмысленный) рецепт…

То же и с числом.

Сначала школьнику объяснили, что число (один, два, три и т. д.) — лишь словесный или графический знак, выражающий то общее, что имеется в любых чувственно воспринимаемых единичных вещах, безразлично каких — будь то мальчики или яблоки, чугунные гири (пуды) или деревянные рейки (аршины).

Когда же он прилежно начинает действовать на основе такого абстрактного представления о числе («абстрактное» вовсе не значит здесь, как и везде, «не наглядное»; оно, напротив, предельно наглядно; абстрактное здесь — бедное, тощее, одностороннее, неразвитое, слишком общее, столь же «общее», как и словечко «потереться»), начинает складывать пуды с аршинами, ему говорят с укоризной: «Неспособный ты, неспособный! Тут надо было вперед посмотреть — одноименные ли это вещи…»

Прилежный и послушный ученик готов складывать только одноименные. Не тут-то было. В первой же задачке ему встречаются не только «мальчики» и не только «яблоки», а именно мальчики вперемежку с яблоками, а то еще и со зловредными девочками, каждая из которых хочет получить на яблоко больше, чем каждый мальчик…