Новая философская энциклопедия. Том первый

A — одна из букв латинского алфавита, которые в традиционной логике (в силлогистике) используются для обозначения четырех типов суждений этой логики — общеутвердительного (А — первая буква латинского слова «afrirmo», что значит «утверждаю»), частноутвердительного (I — вторая гласная буква того же слова), общеотрицательного (Е — первая гласная буква латинского «nego», что значит «отрицаю»), частноотрицательного (О — вторая гласная буква того же слова). Эта символика восходит к логическим трактатам схоластов (в частности, к «Introductiones» Уильяма из Шервуда, гл. 13), закрепляется в «Своде логики» (Summale logicales) Петра Испанского и окончательно утверждается в логике Нового времени (см., напр.: Лейбниц Г. В. Соч., т. 3. М, 1984, с. 553). ММ. Новосёлов А = А — в традиционной логике обычный способ выражения для одного из четырех ее логических законов (см. Закон логический), а именно — закона тождества. Вхождение в этом выражении буквы А несущественно и обязано, по-видимому, особенности латинского алфавита. Равным образом для выражения того же закона можно было бы писать В = В, С = С и т.д. В современной логике (см. Логика символическая) традиционная нотация не используется. В логике высказываний она заменяется формулами (А = А) или (A D А), где А — произвольное высказывание, а «=» <о» — пропозициональные логические связки. В логике предикатов формула х=х (или у=у, z=z и т. д.), где предметные переменные х, у, z «пробегают» по множеству объектов универсума (предметной области), выражает одно из свойств логического равенства, а именно свойство рефлексивности равенства (или тождества). В узком исчислении предикатов она является частью аксиоматического определения равенства, а в расширенном исчислении доказывается как теорема. А/. М. Новосёлов ФОРМУЛА А ЕСТЬ А (А=А) использовалась Лейбницем для обозначения принципа тождества. Хотя Аристотель и отмечает, что «все истинное должно во всех отношениях быть согласно с самим собой» {Аристотель. Соч., т. 2. М., 1978, с. 185), он формулирует закон запрещения противоречий, но не закон тождества. Р. Декарт относит положение, согласно которому «немыслимо одновременно быть и не быть одним и тем же», к вечными истинам — к фундаментальным аксиомам научного знания. Д. Локк признает положение, согласно которому «одна и та же вещь не может быть и не быть», самоочевидным и несомненным (Локк Д. Соч., т. 2. М., 1985, с. 69-73). Лейбниц, проводя различие между двумя типами научных высказываний — «истинами разума» и «истинами факта», усматривает в тождественных положениях, к которым сводятся все положения математики, абсолютно первые истины. «Великой основой математики является принцип противоречия, или тождества, т.е. положение о том, что суждение не может быть истинным и ложным одновременно, что, следовательно, А есть А и не может быть не = А. Один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы» (Лейбниц Г. В. Соч., т. 1. М., 1982, с. 433). Для Лейбница предложение А=А является истинным само по себе, и из этих тавтологий можно вывести все истинные утвержения математики (там же, т. 3. М., 1984, с. 567). В логических работах 1680—90 («Логические определения», «Математика разума» и др.) он ставит задачу построить силлогистику на минимальных логических основаниях (к ним он относит принцип тождества: «Всякое А есть А» и «Некоторое А есть А») и синтетическим методом вывести силлогистику. Лейбниц исходит из логико-гносеологического статуса принципа тождества, подчеркивая, что «не бывает никаких двух неразличимых друг от друга отдельных вещей». Отрицая онтологическую интерпретацию принципа тождества, он настаивает на том, что «полагать две вещи неразличимыми — означает полагать одну и ту же вещь под двумя именами» (Лей- бниц Г. В. Соч., т. 1. М., 1962, с. 450). Онтологическое обоснование принципа тождества, для которого каждая вещь тождественна себе самой, было дано X. Вольфом: «То же самое сущее есть то самое сущее, которое является сущим. Или, иначе говоря, всякое А есть A» (Wolf Ch. Philosophia prima sive ontologia, 1736, § 55). Для И. Канта тождество познания с самим собой — формальный критерий истинности знания и принцип выведения всех истин. Он рассматривает аналитические суждения как те, в которых связь предиката с субъектом мыслится через тождество (Кант И. Соч., т. 3. М., 1964, с. 111). Фихте выводит принцип тождества А=А из первоначального акта деятельности Я: принцип Я = Я («Я есть») является основанием принципа тождества А = А. Положение А=А «признается за нечто совершенно достоверное и установленное» (Фихте Я. Г. Соч., т. 1. М., 1995, с. 283), «не положение А = А служит основанием для положения «Я есмь» а, наоборот, это последнее положение обосновывает собою первое» (там же, с. 287). Эта же линия различения формального и материального принципов и критики формального понимания принципа тождества А=А характерна и для Шеллинга. Рассматривая формальную формулу А=А, он отмечает, что «логический характер в нем носит лишь форма тождественности между А и А; но откуда у меня само А? Если А есть, то оно равно само себе, но откуда оно? Ответ на этот вопрос может быть, без сомнения, дан исходя не из этого положения, а из чегото более высокого. Анализ А=А предполагает синтез А... невозможно мыслить формальный принцип, не предпосылая ему материальный,