Ноль: биография опасной идеи

Впрочем, даже индийцы думали, что ноль — в силу всех обычных причин — весьма странное число. В конце концов, ноль, умноженный на что угодно, — это ноль; он все всасывает в себя. А уж когда вы делите на ноль, начинается полная фантасмагория. Брахмагупта пытался выяснить, что такое 0 / 0 и 1 / 0, но ему это не удалось. «Ноль, деленный на ноль, — ничто, — писал он. — Положительное или отрицательное число, деленное на ноль, есть дробь c нолем в знаменателе». Другими словами, он думал, что 0 / 0 есть 0 (он, как мы увидим, ошибался), а 1 / 0… ну, этого мы не знаем, потому что высказывание Брахмагупты смысла не имеет. В основном он махал руками и надеялся, что проблема сама собой исчезнет.

Ошибка Брахмагупты продержалась не так уж долго. Со временем индийцы поняли, что 1 / 0 бесконечно велико. «Эта дробь, у которой знаменатель — ноль, называется бесконечным количеством, — пишет Бхаскара, индийский математик XII века, говоря о том, что происходит, когда какое-то число прибавляется к 1 / 0. — Не происходит изменения, как бы много ни было прибавлено или убавлено, как ничего не меняется в бесконечном и неизменном Боге».

Бог был найден в бесконечности и в ноле.

Арабские цифры

Не забывает ли человек, что Мы создали его из пустоты?

Коран

К VII веку с падением Рима Запад пришел в упадок, но Восток процветал. Достижения Индии затмила другая восточная цивилизация. Когда звезда Запада стала закатываться за горизонт, начала восходить другая звезда — ислам. Ислам позаимствовал ноль в Индии, Запад со временем позаимствовал его у ислама. Восхождение ноля к славе должно было начаться на Востоке.

Однажды вечером в 610 году Мохаммед, тридцатилетний уроженец Мекки, впал в транс на горе Хира. Согласно легенде, ангел Джабраил повелел ему: «Повторяй!» Мохаммед так и сделал, и его божественное откровение зажгло пожар. Через десять лет после смерти Мохаммеда, в 632 году, его последователи захватили Египет, Сирию, Месопотамию и Персию. Иерусалим, священный город иудеев и христиан, пал. К 700 году ислам распространился от Инда на востоке до Алжира на западе. В 711 году мусульмане захватили Испанию и приблизились к границам Франции. На востоке они в 751 году разбили китайцев. Их империя простиралась дальше, чем мог даже вообразить Александр Македонский. По пути в Китай мусульмане завоевали Индию. Там арабы и узнали об индийских цифрах.

Мусульмане быстро впитывали мудрость завоеванных ими народов. Ученые начали переводить тексты на арабский язык, и в IX столетии халиф аль-Мамун основал в Багдаде огромную библиотеку: Дом мудрости. Ей предстояло стать центром учености восточного мира, и одним из первых в ней начал работать математик Мохаммед ибн-Муса аль-Хорезми.

Аль-Хорезми написал несколько важнейших книг, в частности «Алджабр вал мугабала», где описывал способы решения элементарных уравнений; название «Алджабр» (переводящееся примерно как «завершение») дало нам термин «алгебра». Аль-Хорезми также написал книгу «Об индийском счете», что позволило новому способу написания чисел быстро распространиться по арабскому миру вместе с алгоритмами и приемами быстрого умножения и деления. Слово «алгоритм» было латинской формой имени аль-Хорезми. Хотя арабы позаимствовали цифры в Индии, остальной мир назвал новую систему арабскими цифрами.

Слово «зеро» имеет индийские и арабские корни. Приняв индийско-арабские цифры, арабы также приняли и ноль. Индийское название ноля было «сунья» — «пустое»; арабы переделали это слово в «сифр». Когда некоторые западные ученые описывали новое число своим коллегам, они превратили «сифр» в нечто, звучащее как бы по-латыни: «зефирус», откуда и пошло «зеро». Другие западные математики так сильно не исказили слово «сифр» и стали называть ноль «цифра». Ноль был так важен для новой системы счисления, что люди начали называть цифрой любой знак для записи числа; отсюда, в частности, произошло французское chiffre, в равной степени применимое к любой из арабских цифр.

Впрочем, когда аль-Хорезми писал «Об индийском счете», Запад все еще был очень далек от принятия ноля. Даже мусульманский мир со своими восточными традициями был пропитан учением Аристотеля благодаря завоеваниям Александра Великого. Впрочем, индийские математики совершенно ясно утверждали: ноль — олицетворение пустоты. Таким образом, мусульманам, чтобы принять ноль, нужно было отвергнуть Аристотеля. Именно это они и сделали.