Ноль: биография опасной идеи

Когда вы имеете дело с пересчитыванием чисел — 1, 2, 3 и т. д., их легко расположить по порядку: число 1 идет первым, 2 — вторым, 3 — третьим. Нам не нужно беспокоиться о том, чтобы не перепутать количественный смысл числа — то есть кардинал, мощность соответствующего ему множества (например, множества пяти единиц) — с его порядковым номером, ординалом, поскольку по сути это одно и то же. Так обстояли дела многие годы, и все были довольны. Но когда появился ноль, аккуратные взаимоотношения между мощностью и порядковым номером оказались разрушены. Числа расположились так: 0, 1, 2, 3; 0 оказался на первом месте, 1 — на втором, 2 — на третьем. Кардинал и ординал перестали быть взаимозаменяемыми. В этом и кроется корень проблемы с календарем.

Первый час дня начинается в 0 секунд после полуночи; второй час — в 1 час ночи, третий час — в 2 часа ночи. Хотя мы считаем порядковыми числительными (первый, второй, третий), время мы отме чаем количественными числительными (0, 1, 2). Все мы усвоили такой способ мышления, осознаем мы это или нет. Когда заканчивается двенадцатый месяц жизни младенца, мы все говорим, что ему исполнился год: он закончил первые 12 месяцев своей жизни. Если малышу исполняется год, когда он уже год прожил, не было бы логично говорить, что до этого ему 0 лет? Конечно, вместо этого мы говорим, что ребенку шесть недель или девять месяцев от роду, — умный способ обойти тот факт, что малышу 0 лет.

Дионисий не знал о ноле, поэтому начал свой календарь с года 1, как до него начинали свои календари древние. В те времена люди думали в старом стиле — эквивалентности мощности и порядкового номера. Это было прекрасно… для них. Раз ноль никогда не приходил им в голову, и проблемы не было.

Зияющая бездна

И все-таки это не было полное «ничто»: было нечто бесформенное, лишенное всякого вида… Здравый разум убеждал меня совлечь начисто всякий остаток формы, если мысленно хочу представить бесформенное, но я не мог.

Св. Августин. «Исповедь»[13]

Трудно винить монахов в их невежестве. Мир Дионисия Малого, Боэция и Беды был поистине темен. Рим пал, и западная цивилизация казалась всего лишь тенью былого римского величия. Будущее представлялось ужаснее, чем прошлое. Неудивительно, что в своих поисках мудрости ученые обращались за идеями не к современникам, а к древним мыслителям, таким как Аристотель и неоплатоники. Заимствуя философию и науку у древних, средневековые ученые наследовали и их предрассудки: страх перед бесконечностью и перед пустотой.

Средневековые мыслители клеймили пустоту как зло и зло как пустоту. Сатана в буквальном смысле был ничем. Боэций аргументировал это так: Бог всемогущ; нет ничего, чего Бог не мог бы совершить. Однако Бог как наивысшее благо не может творить зла. Следовательно, зло — это ничто. Для средневекового ума в этом содержался неоспоримый смысл.

Под покрывалом средневековой философии, впрочем, скрывался конфликт. Аристотелевская система была греческой, но иудео-христианская история сотворения мира была семитской, а семиты не так боялись пустоты. Сам акт творения был обращен на хаотическую бездну, и теологи, такие как святой Августин, живший в IV веке, пытались преодолеть это противоречие, называя состояние до творения «чем-то ничем», не имеющим формы, но тем не менее не достигающим «полного ничто». Страх перед бездной был так велик, что христианские ученые пытались трактовать Библию так, чтобы она соответствовала Аристотелю, а не наоборот.

К счастью, не все цивилизации так боялись ноля.

Глава 3 Ничто не позволено

Ноль отправляется на Восток

Поистине, бесконечное — счастье. Нет счастья в малом, лишь бесконечное — счастье.

Чхандогья-Упанишада[14]

Если Запад боялся пустоты, Восток ее приветствовал. В Европе ноль был вне закона, но в Индии и позднее в арабских странах он процветал.

Когда мы в последний раз видели ноль, он был просто символом-заполнителем — пустым местом в вавилонской системе нумерации. Ноль был полезен, но не являлся числом в полном смысле слова: он не имел величины. Значение ноль обретал только от цифр слева от него; обозначавший ноль знак буквально ничего не значил сам по себе. В Индии все изменилось.

В IV веке до н. э. Александр Великий со своим персидским войском прошел от Вавилона до Индии. Именно благодаря этому нашествию индийские математики впервые узнали о вавилонской системе счисления и о ноле. Когда в 323 году до н. э. Александр умер, его перессорившиеся полководцы разорвали его империю на части. Во II веке до н. э. к власти пришел Рим, поглотивший Грецию, однако власть Рима не простиралась так далеко на восток, как власть Александра.