Необыкновенная жизнь обыкновенной капли

Уравнение Бернулли позволяет просто получить при­ближенные формулы для скорости истечения и расхода жидкости из отверстия распылителя в атмосферу. За­пишем уравнение сохранения энергии (3) между на­чальным сечением в баллоне, где давление равно Р_о, а скорость течения жидкости почти нулевая (баллон очень широк сравнительно с отверстием), и сечением выхода в атмосферу с давлением Р_а:

Для форсуночных и капельных нужд нам хватило трех уравнений сохранения, но мы упоминали еще о четвертом. Оно знаменательно, в частности, тем, что приводит к формуле для реактивной тяги двигателя, ле­жащей в основе всей ракетной техники. Вспомним про­стой и общеизвестный пример. Вы стоите в неподвиж­ной лодке на озере и бросаете тяжелый камень с кор­мы — лодка двинулась в противоположную сторону. Объяснение дает закон сохранения количества движе­ния (или импульса), из которого вытекает важное след­ствие: положение центра тяжести (или центра масс) системы под действием внутренних сил остается неиз­менным. До броска центр тяжести лодки со всем содер­жимым покоился в некоторой точке. Когда мы выброси» ли камень, часть массы системы ушла назад, распреде­ление масс изменилось, но центр тяжести «не имеет права» перемещаться. Чтобы сохранилось его прежнее положение в пространстве, лодка должна ‘была двинуть­ся вперед. То же и с ракетой: до запуска она была не­подвижной, но когда массы газа стали вытекать из со­пел, ракета, подчиняясь общему закону, полетела в противоположную сторону. Мощные струи газа будут вытекать из ракеты, сама она унесется далеко в космос, а центр тяжести системы «газы—ракета» останется по- прежнему в своей исходной точке, на земле. Закон ко­личества движения гласит: импульс сил — произведение сил на время их действия — равен изменению количе­ства движения всех тел в системе.

Если этот закон применить к ракете, получим фор­мулу тяги:

 P = Gw_c    (7)

Здесь Р — тяга двигателя; в правой части уравне­ния — количество движения газов, вылетающих из сопла (G — массовый расход газов, w_с— их скорость на срезе сопла).

Формула (7) показывает: конструктор имеет два ре­сурса для увеличения тяги — расход G и скорость w_с вытекающего вещества. Но топливо и так составляет львиную долю массы всей ракеты, выше определенного запаса его не возьмешь. Вот почему поток газов в сопле (где тепловая энергия переходит в кинетическую) раз­гоняют до огромных скоростей, в несколько раз пре­вышающих скорость звука.

Четыре основных уравнения сохранения только в первом приближении — в идеальном случае установив­шегося течения невязкой, несжимаемой жидкости — за­меняют более общие законы движения жидких сред и взаимодействия их с твердыми телами. Эти сложные дифференциальные уравнения содержат время и коор­динаты перемещающихся частиц и способны дать более полную картину трехмерного мира жидкостей и газов с учетом всех действующих сил. В них входят физические константы среды: вязкость, плотность и другие, найден­ные из опыта. В них (совместно с граничными условия­ми) заложена вся информация о течении — они могут ответить на вопрос: куда и в какое время придет любая частица жидкости, предсказать все явления и факты. Многочисленные опыты и практика подтвердили их пра­во называться фундаментальными законами природы. Однако решение этих уравнений является очень слож­ным делом и не всегда возможно, даже при современ­ных ЭВМ.

Гидромеханика, как и другие естественные науки, веками поднималась к вершинам познания «в связке альпинистов»: опыт — теория. Первый шаг делает опыт, это наблюдение, установленный факт (еще не полностью понятый), использование в практике каких-то явлений. Опыт ставит задачи, подтягивает за собой теорию. Она делает следующий шаг: как правило, бросок выше по­ставленного рубежа, к математическим обобщениям. Теория многое объяснила, но теперь возникли новые задачи для опыта, в которых теория выступает уже за­казчиком: нужно проверить в эксперименте решения ее уравнений, правильность гипотез. Снова включается опыт — уже на следующей ступени, вооруженный новой приборной техникой. Так, выполняя заказ времени, из­вестный американский физик А. Майкельсон (1852— 1931) ставит в 1881 году свой знаменитый опыт по из­мерению скорости света. Он использует для этого точ­ные дифракционные решетки Роуленда. И вот резуль­тат: гибнет старая гипотеза эфира, рождается теория относительности — «связка» преодолевает величайший барьер в истории науки.

Так попеременно вырубая ступени в упорной породе, обгоняя и подтягивая друг друга, непрерывно движутся в единой связке опыт и теория. Общие дифференциаль­ные уравнения гидромеханики — одна из самых высо­ких вершин этого восхождения: с нее далеко видно.

Катаклизмы внутри форсунки