Наука логики

Как известно, арифметику и более общие науки о дискретной величине по преимуществу называют аналитической наукой и анализом. Способ познания в этих науках и в самом деле наиболее имманентно аналитичен, и следует вкратце рассмотреть, на чем это основывается. – Прочее аналитическое познание начинает с конкретного материала, содержащего случайное многообразие; всякое различие содержания и движение вперед к дальнейшему содержанию зависят от этого конкретного материала. Материал же арифметики и алгебры – это нечто уже сделанное совершенно абстрактным и неопределенным, в чем стерты всякие специфические черты отношения и для чего, стало быть, всякое определение и всякая связь внешни. Таков принцип дискретной величины, «одно». Из этого, лишенного всякого отношения, неделимого (Atome) может быть образовано некоторое множество, его можно внешним образом определить и соединить в некоторую численность; но такое умножение и ограничение есть пустое движение и акт определения, не идущий дальше того же принципа абстрактного «одного». Далее, каким образом сочетаются и разъединяются числа, – это зависит исключительно от полагания познающего [субъекта]. Категория, в пределах которой делаются все такие определения, – это вообще величина, а она есть ставшая безразличной определенность, так что предмет не имеет никакой определенности, которая была бы ему имманентна и, следовательно, была бы дана познанию. Поскольку познание сначала сообщило себе случайное разнообразие чисел, они составляют материал для дальнейшей обработки и многообразных отношений. Такие отношения, их нахождение и обработка кажутся, правда, отнюдь не имманентными аналитическому познанию, а чем-то случайным и данным (и в самом деле, эти отношения и обусловленные ими действия излагаются обычно друг за другом как разные, без указания внутренней связи между ними). Однако [здесь] нетрудно обнаружить направляющий принцип, а именно имманентный принцип аналитического тождества, которое в разнящемся выступает в виде равенства; движение вперед состоит здесь в сведéнии неравного ко все большему равенству. Чтобы привести пример из первых элементарных действий, укажем, что сложение есть сочетание совершенно случайно неравных чисел, умножение же, напротив, – равных чисел, а затем еще следует отношение равенства между численностью и единицей, степеннóе отношение.

А так как определенность предмета и отношений есть положенная определенность, то дальнейшие действия над ними также совершенно аналитичны, и в аналитической науке имеются поэтому не столько доказуемые положения, сколько задачи. Аналитическое положение содержит задачу уже как решенную самое по себе, и совершенно внешнее различие, присущее тем двум сторонам, которые оно полагает равными друг другу, столь несущественно, что такое положение должно было бы показаться тривиальным тождеством. Кант, правда, объявил положение 5+7=12 синтетическим на том основании, что одно и то же [содержание] на одной стороне представлено в форме нескольких чисел, 5 и 7, а на другой стороне – в форме одного числа, 12. Однако если аналитическое [положение] не должно означать совершенно абстрактно тождественное и тавтологическое 12=12 и в нем вообще должно быть какое-то движение вперед, то должно быть налицо какое-нибудь различие, но такое, которое не основывается ни на каком качестве, ни на какой определенности рефлексии и еще в меньшей мере на определенности понятия. 5+7 и 12 – это совершенно одно и то же содержание; первая сторона равенства выражает также требование, чтобы 5 и 7 были соединены в одном выражении; а это означает, что, подобно тому как 5 есть нечто сосчитанное, причем прекращение счета на этом числе было совершенно произвольным и счет мог бы с таким же успехом быть продолжен, так следует теперь считать дальше таким же образом, чтобы число прибавляемых единиц равнялось 7. 12 есть, следовательно, результат 5 и 7 и такого действия, которое, положенное уже по своей природе, тоже есть совершенно внешнее, чуждое мысли дело и потому может быть совершено также машиной. Здесь нет ни малейшего перехода к чему-то иному; это простое продолжение, т. е. повторение того же действия, в результате которого получились 5 и 7.