Наука и удивительное(Как человек понимает природу)

Рис. 12. Траектории камня, брошенного с башни. Траектории а, б и в отвечают бросанию с возрастающей силой. Траектория в никогда не достигнет Земли.

Путь камня изогнется к Земле из-за силы тяжести, и камень упадет на некотором расстоянии от башни. Чем сильнее мы бросим камень, тем более плавно изогнется его путь. Представим себе бросок такой силы, что изгиб траектории будет как раз равняться кривизне земной поверхности, которая, как известно, сферична. В этом случае камень никогда не достигнет Земли, потому что, насколько искривится траектория, настолько же искривляется и поверхность Земли. Мы забросили камень за горизонт. Если бы воздух не замедлял полета, камень кружился бы вокруг Земли как спутник. На этом, конечно, и основан принцип запуска спутников ракетами. В типичном случае первая ступень ракеты поднимает спутник над атмосферой, а вторая — сообщает ему толчок в горизонтальном направлении. Горизонтальная скорость, необходимая для облета Земли по круговой орбите, примерно равна 8 км/сек. Итак, мы видим, каким образом падение может перейти в горизонтальный полет объекта по орбите вокруг Земли, если этот объект получит достаточно сильный горизонтальный толчок.

Посмотрим теперь на орбиту тела вокруг центра притяжения несколько иначе. Когда планета вращается вокруг Солнца, сила тяготения сохраняет орбиту круговой, точно так же, как груз на веревке движется по кругу, если вы вращаете его, держа веревку за другой конец. Сила притяжения уравновешивается центробежной силой, которая при круговом движении стремится столкнуть тело с орбиты наружу.

Центробежная сила (натяжение веревки) тем больше, чем больше оборотов в секунду совершает тело. Она увеличивается также и с удлинением радиуса и, разумеется, пропорциональна массе тела. Легко вычислить центробежную силу, действующую на каждую планету, так как нам известно ее расстояние от Солнца и время обращения.

Центробежная сила точно уравновешивается силой тяготения; поэтому, если мы вычислим центробежную силу на орбите, то тем самым найдем и силу тяготения. Таким способом Ньютон определил силу притяжения планет к Солнцу и спутников планет к самим планетам. Он нашел, что сила тяготения следует очень простому закону: притяжение двух тел прямо пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Например, расстояние между Венерой и Солнцем составляет 0,7 расстояния от Земли до Солнца. Для того чтобы удержать Венеру на орбите при заданном известном времени ее обращения, сила притяжения Венеры к Солнцу должна быть примерно вдвое больше, чем сила притяжения к нему Земли[20]. Это отвечает обратной пропорциональности квадрату расстояния, так как (0,7)² = 1/2. Так человек вычисляет силу, действующую далеко вне пределов его опыта, силу на небесах.

Чтобы увериться во всеобщности силы притяжения между Солнцем и планетами и доказать, что такая сила действует между любыми двумя массами, надо показать, что таким же способом притягиваются два свинцовых слитка или любые два объекта и что сила их взаимодействия уменьшается, как квадрат расстояния между ними, и прямо пропорциональна произведению масс. Конечно, сила притяжения двух слитков свинца друг к другу чрезвычайно мала, так как их массы очень малы по сравнению с массами небесных тел. Если каждый слиток весит 45 кГ, то действующая между ними сила на расстоянии 30 см так же мала, как и сила притяжения к Земле массы в 0,004 г. Однако эта сила была измерена, и результаты подобных измерений подтвердили справедливость и универсальность закона тяготения.

Всеобщность закона тяготения