Насосы интуиции и другие инструменты мышления

В рассказе Борхеса книги стоят на полках беспорядочно, но даже если бы они оказались выстроены по алфавиту, мы столкнулись бы с неразрешимыми проблемами при поиске той самой книги, которую мы ищем (к примеру, “базовой” версии “Моби Дика”). Представьте, что вы летите на звездолете по галактике Моби Дика в Вавилонской библиотеке. Эта галактика сама по себе Чрезвычайно больше всей физической вселенной, так что, куда бы вы ни отправились, даже если вы летите со скоростью света, веками вам будут попадаться лишь практически неотличимые друг от друга копии “Моби Дика”. Вы ни разу не наткнетесь ни на что другое. “Дэвид Копперфилд” в этом пространстве невообразимо далек, даже если нам известно, что есть путь – кратчайший путь, не считая огромного множества других путей, – ведущий от одной великой книги к другой посредством единичных типографских изменений. (Оказавшись на этом пути и оглядевшись, вы вряд ли сумеете сказать, в какую сторону двигаться к “Дэвиду Копперфилду”», даже если будете держать в руках обе книги.)

Иными словами, это логическое пространство так Чрезмерно велико, что многие наши обычные представления о местоположении, о поиске и обнаружении искомого и прочих подобных простых и практических действиях не имеют в нем непосредственного применения. Борхес расставил книги на полках в произвольном порядке и сделал на основании этого несколько превосходных наблюдений, но только представьте, с каким количеством проблем он столкнулся бы, если бы попробовал расставить их по алфавиту. Поскольку (в нашей версии) всего сто различных алфавитных символов, можно считать определенную их последовательность алфавитным порядком, например a, A, b, B, c, C… z, Z,?!), (, %… à, â, è, ê, é… Затем можно разместить все книги, которые начинаются на один и тот же символ, на одном этаже. Теперь в нашей библиотеке всего сто этажей, а это меньше, чем в Сирс-тауэр (или Уиллис-тауэр) в Чикаго. Каждый этаж можно разделить на сто коридоров, в каждом из которых мы разместим книги, второй символ которых – следующий по алфавиту. В каждом коридоре можно разместить сто полок, по одной для каждого из третьих символов. Таким образом, все книги, которые начинаются со слов aardvarks love Mozart – и сколько таких книг! – окажутся на одной полке (полке “r”) в первом коридоре на первом этаже. Но эта полка огромна, поэтому нам, возможно, лучше разместить книги в картотечных ящиках, стоящих под прямыми углами к полке, по одному ящику для каждого четвертого символа. В таком случае каждая полка будет, скажем, не более сотни футов длиной. Но теперь ужасно глубокими станут картотечные ящики, которые будут упираться в ящики соседнего коридора, поэтому… но у нас закончились измерения для расстановки книг. Чтобы расставить все книги аккуратно, нам нужно пространство с миллионом измерений, каждое из которых будет располагаться “под прямым углом” ко всем другим. Такие пространства называются гиперпространствами – о них можно помыслить, но визуализировать их нельзя. Ученые постоянно используют их, чтобы представить свои теории. Геометрия таких пространств (даже если считать их только воображаемыми) стабильна и хорошо изучена математиками. В рамках этих логических пространств можно с уверенностью говорить о местоположениях, путях, траекториях, объемах (гиперобъемах), расстояниях и направлениях.

Теперь мы готовы рассмотреть вариацию на тему Борхеса, которую я назову библиотекой Менделя. В этой библиотеке хранятся “все возможные геномы” – последовательности ДНК. В книге “Слепой часовщик” (1986) Ричард Докинз описывает подобное пространство, которое называет Страной Биоморфов. Меня вдохновили именно его рассуждения, и наши представления полностью совместимы, однако я хочу подчеркнуть некоторые аспекты, на которых он не стал заострять внимание.

Если считать, что в библиотеке Менделя хранятся описания геномов, то она представляет собой часть Вавилонской библиотеки. Стандартный код описания ДНК включает в себя всего четыре символа, A, C, G и T (обозначающие аденин, цитозин, гуанин и тимин – четыре типа нуклеотидов). Следовательно, все 500-страничные вариации последовательностей этих четырех букв уже хранятся в Вавилонской библиотеке. Типичные геномы, однако, гораздо длиннее обычных книг. В человеческий геном входит примерно три миллиарда нуклеотидов, так что исчерпывающее описание генома одного человека – например, вашего – заняло бы примерно три тысячи 500-страничных книг из Вавилонской библиотеки.