На плечах гигантов

Опишем круг NKnM центром T и радиусом ТК, и на осях ТН и TN при том же центре опишем эллипс NHnL; тогда, если провести прямую Тbа, площадь сектора NТa представит сумму движений узла и Солнца за то время, в продолжение которого Солнце отходит от узла на дугу Na. Пусть аА есть весьма малая дуга, описываемая в продолжение заданного весьма малого промежутка времени прямою Тbа при ее равномерном вращении по вышеуказанному закону, тогда площадь сектора ТАа будет пропорциональна сумме скоростей, с которыми переносятся Солнце и узел. Скорость Солнца почти равномерна, так что ее малые неравенства едва ли могут произвести какое-либо изменение в среднем движении узлов. Вторая же часть этой суммы, именно скорость узла по среднему своему значению, увеличивается при удалении от сизигий пропорционально квадрату синуса расстояния узла от Солнца (по след. предл. XXXI), и так как эта средняя скорость наибольшая в квадратурах К, то она находится в том же отношении к скорости Солнца, как SK к ST, или как (ТК² – ТН²): ТН², или как КН × МН: ТН³. Эллипс NBH подразделяет площадь сектора АТа, представляющую сумму этих двух скоростей, на две части АВbа и ТВb, пропорциональные самим скоростям.

В самом деле, продолжим ВТ до пересечения с кругом в точке β и опустим из точки В перпендикуляр BG на большую ось и продолжаем его в обе стороны до пересечения с кругом в точках F и f. Площадь АВbа относится к площади сектора ТВb, как АВ × Вβ к ВТ² (ибо произведение АВ × Вβ = ТА² – ТВ², так как точка T есть середина прямой Аβ); это отношение там, где площадь АВbа – наибольшая, т. е. в К, будет равна отношению КН × × НM: НТ².

Но и наибольшая средняя скорость узла находилась в таком же отношении к скорости Солнца, значит, в квадратурах сектор АТа разделяется на части, пропорциональные скоростям. Но так как

KH × HM: HT² = FB × Bf: BG²

и

AB × Bβ = FB × Bf,

то отношение площадки АВbа там, где она наибольшая, к остающейся площади сектора ТВb равно AB × Bβ:BG². Но отношение этих площадок, как указано выше, равно AB × Bβ: ВТ², поэтому площадка АВbа в месте А относится к ее величине в квадратурах, как BG²: ВТ², т. е. она пропорциональна квадрату синуса расстояния Солнца от узла. Поэтому сумма всех площадок АВbа, т. е. площадь ABN, будет пропорциональна движению узла в то время, в которое Солнце отошло от узла на дугу NA. Остающаяся площадь, т. е. площадь эллиптического сектора NTB, будет пропорциональна среднему движению Солнца за то же время. Так как среднее годовое движение узла есть то его среднее движение, которое происходит за время полного оборота Солнца, то среднее движение узла от Солнца относится к среднему движению самого Солнца, как площадь круга к площади эллипса, т. е. как ТК: ТН, т. е. к средней пропорциональной между ТК и TS, или, что то же, как ТН: TS.

Предложение XXXVI. Задача XVII Найти силу Солнца, движущую море

Сила Солнца ML, возмущающая движение Луны, когда Луна в квадратурах (по предл. XXV), относится к силе тяжести на Земле, как 1 к 638 092,6. Сила же ТМ – LM –2РК вдвое больше, когда Луна в сизигиях.

Эти силы, если опуститься к поверхности Земли, уменьшаются в таком же отношении, как и расстояние до центра, т. е. в отношении 60 ½ к 1, так что первая сила на поверхности Земли относится к силе тяжести, как 1 к 38 604 600. Этою силою море понижается в местах, отстоящих на 90° от Солнца. Второю силою, которая вдвое больше, море поднимается под Солнцем и в области ему противоположной. Сумма этих двух сил относится к силе тяжести, как 1 к 12 868 200. Так как каждая из этих сил производит то же самое движение, понижает ли она воду в областях, отстоящих на 90° от Солнца, или же ее повышает в областях под Солнцем и в областях, ему противоположных, то эта сумма и представит полную силу, возмущающую море. Производимое ею действие будет то же самое, как если бы эта сила целиком прилагалась лишь в областях под Солнцем и в областях, ему противоположных, повышая море, в областях же, отстоящих на 90°, не действовала бы совсем.

Такова сила Солнца, возмущающая море в таком месте, где Солнце находится в зените, и в среднем своем расстоянии от Земли. При других положениях Солнца сила, заставляющая море подниматься, прямо пропорциональна синусу верзусу удвоенной высоты Солнца над горизонтом места и обратно пропорциональна кубу расстояния Солнца до Земли.

Одно из величайших открытий Ньютона лежит в области оптики. Ньютон обнаружил, что если пропустить солнечный свет сквозь при-зму, он разлагается на составляющие его цвета (спектр) – на цвета радуги.