Мудрость Запада

А теперь давайте обратимся к трудам Аристотеля по логике. Мы уже говорили ранее, что отличительной чертой греческой науки и философии является понятие доказательства. Там, где астрономы Востока довольствовались записью видимого, мыслители Греции искали, как сохранить это видимое. Процесс доказательства предположения включает построение доказательства. Это, конечно, делалось задолго до Аристотеля; но никто, насколько мы знаем, не давал подробного общего объяснения формы, которую принимают доказательства. Здесь работа Аристотеля представляет исследование, которое он и, во всяком случае, Кант считали завершенным. То, что в этом он, к сожалению, ошибался, на самом деле не важно; существенным было видение возможности общего объяснения формальной логики. Возможно, лучше сразу подчеркнуть, что такой вещи, как неформальная логика, не существует. Подразумевается общая форма доказательств, исследование, которое относится к области логики. Аристотелева логика опирается на ряд допущений, связанных с его метафизикой. Прежде всего принято как не требующее доказательств, что все утверждения - субъектно-предикатного типа. Многие утверждения в обычной речи - именно этого типа, и это один из источников метафизики субстанции и качества. Субъектно-предикатная форма была, конечно, уже ранее предложена Платоном в "Теэтете", откуда, вероятно, Аристотель почерпнул ее и поставил на первое место. Именно в этом контексте возникает проблема универсалий. Утверждения различаются согласно тому, относятся ли они к всеобщему или индивидуальному. В первом случае они могут заключать в себе всю сферу всеобщего, например в утверждении "все люди смертны", которое называется общеутвердительным суждением. Или утверждение может заключать в себе только часть всеобщего, как в утверждении "некоторые - люди мудрые", и это называется частноутвердительным суждением.

а) Все М тождественны Р, все S тождественны М, значит, все S тождественны Р. Первая фигура силлогизма, названная Barbara, использует круги Эйлера.

б) М не тождественны Р, все S тождественны М, значит, S не тождественны Р. Первая фигура силлогизма, названная Celarent.

Случай с индивидуальным утверждением можно проиллюстрировать утверждением типа "Сократ - это человек". Когда требуется объединить утверждения в доказательстве, индивидуальное следует рассматривать как универсальное утверждение. Утверждения бывают утвердительными и отрицательными в соответствии с тем, утверждается что-либо о предмете высказывания или отрицается. На основе этой классификации мы можем рассмотреть, что происходит при доказательстве. Начиная с одного или более утверждений, называемых предпосылками, мы выводим другие утверждения, которые следуют или являются следствиями из этих предпосылок. Основной тип всех доказательств, согласно Аристотелю, - это то, что он называл силлогизмом. Силлогизм - это доказательство с двумя субъектно-предикатными предпосылками, которые имеют один общий термин. Этот средний термин в заключение исчезает. Так, "все люди - разумны", "дети - люди", следовательно, "дети - разумны", вот пример силлогизма. В этом случае заключение следует из предпосылок, поэтому доказательство - неверно. Что касается того, верны предпосылки или нет, это, конечно, совершенно другой вопрос. Действительно, можно получить верные заключения из ложных предпосылок. Важно, что, если предпосылки верны, тогда любое заключение, неверно полученное, будет верным. Следовательно, важно обнаружить, какие доказательства верны, а какие - нет. Аристотель дает систематическую оценку неправильных силлогизмов. Сначала доказательства классифицированы по фигурам, которые зависят от расположения терминов. Аристотелем были признаны три различные конфигурации, а стоики позже обнаружили четвертую. В каждой фигуре некоторые доказательства правильны, а некоторые - нет. Остроумный метод определения силлогистических доказательств был изобретен к XVIII в. шведским математиком Эйлером. Представляя весь охват терминов посредством круга, легко увидеть, правильно доказательство или нет. Так, легко увидеть, что пример, данный перед этим, - правильный. Это - первая фигура силлогизма, которой схоласты дали техническое имя Barbara. Другой пример. "Никакие млекопитающие не умеют летать, все свиньи - млекопитающие, следовательно, ни одна свинья не умеет летать". Это неправильная первая фигура доказательства. Эта форма называется Celarent. Отметим, что в этом конкретном случае заключение - верно, хотя одна из предпосылок ложная, поскольку летучие мыши - млекопитающие и тем не менее умеют летать.