Моя жизнь в астрономии

По результатам узкополосных наблюдений системы V444 Cyg в 1967 году я опубликовал статью в бюллетене «Переменные звезды». В этой статье я впервые предсказал возможность формирования рентгеновского излучения при столкновении сверхзвуковых звездных ветров и оценил температуру этого излучения по формуле для сильных ударных волн: T ≈ 10⁷ K. Это предсказание было подтверждено в дальнейшем по наблюдениям с борта орбитальной рентгеновской обсерватории «Эйнштейн» (1987). Эта работа стала первой частью моей кандидатской диссертации. Вторая часть диссертации состояла в разработке устойчивых алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма 1‑го рода, описывающих кривые блеска системы V444 Cyg в континууме. Дело в том, что такие интегральные уравнения описывают некорректно поставленные задачи. Малым возмущениям наблюдательных данных (ошибкам) в данном случае соответствуют сколь угодно большие возмущения решения. Возникает парадоксальная ситуация: интегральные уравнения записаны, однако их формальное решение бессмысленно, поскольку результат решения очень неустойчив.

Мой научный руководитель, профессор Д. Я. Мартынов, когда я ему рассказал об этой трудности, немедленно отправил меня к ученикам академика Андрея Николаевича Тихонова, выдающегося математика, который как раз недавно получил Ленинскую премию за разработку научно обоснованных методов решения некорректных задач (знаменитый метод регуляризации Тихонова сейчас вошел в золотой фонд математических методов обработки наблюдательных данных). Сначала Дмитрий Яковлевич попросил Андрея Николаевича о встрече, на которой я рассказал о сути моей обратной задачи. Под обратной задачей понимается задача, когда по следствиям некоторого процесса (кривой блеска при затмении) требуется определить причины, вызывающие этот процесс (параметры и функции модели затменной двойной системы). Андрею Николаевичу задача понравилась. Особенно ему понравилась идея находить распределение яркости по диску звезды Вольфа–Райе независимо от расстояния до затменной системы. В этом смысле затменная система как бы эквивалентна сверхмощному телескопу, с помощью которого исследователь может изучать изображение диска затмевающейся звезды. Андрей Николаевич поручил двум своим ученикам, студентам старших курсов кафедры математики физического факультета МГУ (А. Н. Тихонов был заведующим этой кафедрой) А. В. Гончарскому и А. Г. Яголе, помочь мне в решении этой задачи. И с 1965 года началась наша совместная работа по применению методов регуляризации А. Н. Тихонова к решению обратных задач астрофизики. Суть этих методов состоит в том, что, как впервые отметил А. Н. Тихонов, обратная некорректная задача является физически недоопределенной и при ее решении необходимо использовать дополнительную физическую информацию о решении, априорную по отношению к процедуре решения задачи. В классическом методе регуляризации Тихонова используется априорная информация о гладкости искомой функции. В общем виде А. Н. Тихоновым выдвинуто фундаментальное понятие регуляризирующего алгоритма, который гарантирует, в известном смысле, сходимость последовательности приближенных решений к точному решению обратной задачи. Существовавшие до работ А. Н. Тихонова «стихийные» методы решения некорректных задач не гарантируют такой сходимости. Как правило, «стихийные» методы, не использующие априорную информацию о решении, «работают» тем хуже, чем выше точность наблюдательных данных. В то же время метод регуляризации позволяет получить устойчивое приближенное решение обратной задачи, которое асимптотически близко к точному решению, то есть при стремлении ошибки наблюдений к нулю приближенное решение, полученное методом регуляризации, стремится к точному решению.

Совместно с А. В. Гончарским и А. Г. Яголой мы провели решение обратной задачи интерпретации кривых блеска затменной системы V444 Cyg в континууме, используя метод регуляризации А. Н. Тихонова. В 1967 году в «Астрономическом журнале» вышла наша статья, посвященная определению параметров системы V444 Cyg из анализа кривых блеска в континууме.

Сдав все кандидатские экзамены на отлично, я представил в срок, до окончания аспирантуры, мою кандидатскую диссертацию и в марте 1967 года доложил ее на кафедре астрофизики. Головной организацией по моей диссертации был назначен Казанский университет, а официальными оппонентами – В. П. Цесевич и В. Б. Гласко. Защита диссертации состоялась в июне 1967 года. Защита прошла успешно, при тайном голосовании я получил 100% голосов за. На защите меня поддержал С. Б. Пикельнер. Ему особенно понравилось то, что я внедрил в астрофизику современные методы решения некорректных задач, а также мое предсказание рентгеновского излучения от столкновения звездных ветров в двойных системах. После выступления Соломона Борисовича выступил Иосиф Самуилович Шкловский и сказал: «Присоединяюсь к мнению Соломона Борисовича». Эти выступления выдающихся ученых меня очень порадовали и вдохновили на дальнейшие научные изыскания.