Млечный Путь №2 (5) 2013

Современная  «темпорологическая карта Вселенной» имеет две удивительно похожих области – одну у самого основания, в первые мгновения около Большого взрыва, и вторую, которую сейчас связывают с темной энергией, которая и образует видимый на рисунке «перевернутый колокольчик»  – это области ускоренного расширения пространства.

С точки зрения современной теории космологической инфляции первая область, возникающая почти сразу после Большого взрыва, столь быстротечна, что никак не может быть видна на карте, которую держал в руках Пенроуз.

Такая «структура картинки» – самоподобие на разных масштабах –  очень характерна для фракталов,  удивительных математических объектов, открытых в середине XX века Б. Мандельбротом. И фрактальность мироздания – это одно из его свойств, подчеркиваемых эвереттикой.

Но самое удивительное состоит в том, что, по мнению Пенроуза, невидимый на этой картинке колокольчик у самого основания, лежит на оси времени (а она идет снизу вверх рисунка) ДО Большого взрыва! И потому Большой взрыв – это не момент возникновения нашей Вселенной из «ничего», а только какая-то фаза развития предшествующей ему цепочки миров.

Но ведь Большой взрыв мгновенен, а расширяющаяся Вселенная бесконечна! Как же составить из мгновений и бесконечностей непрерывную цепь взаимопревращений? Это ключевой вопрос теории Пенроуза. И математик Пенроуз находит для ответа математический инструмент. По Пенроузу таким инструментом являются конформные преобразования пространства. Что такое конформные преобразования?

Математическое понятие конформности вводит такие преобразования геометрических объектов, при которых они сохраняют неизменными все углы своих исходных фигур, меняя при этом линейные размеры. Иными словами, конформные преобразования сохраняют форму исходного объекта: треугольники остаются треугольниками, а окружности – окружностями, но другого размера. А вот понятие расстояния (и, следовательно, размера объекта!) зависит от вида геометрии пространства, а именно, его кривизны. Например, в геометрии Лобачевского кривизна отрицательна и метрика (формула для расстояния) такова, что бесконечные на евклидовой плоскости расстояния «стягиваются» до конечных. Если двумерное евклидово пространство (обычную для нас плоскость) «искривить по Лобачевскому», то все точки такой «бесконечной вселенной» можно поместить в один круг. Математически это показали А. Пуанкаре и Э. Бельтрами, а художественно очень наглядно выразил М. Эшер, заполнив «плоскую Вселенную Лобачевского-Пуанкаре» ромбическими рыбами с круглыми глазами на своей знаменитой гравюре «Предел круга»:

И Пенроуз продемонстрировал этот рисунок как пример двумерного пространства с конформными преобразованиями. «Посмотрите сюда или сюда – у любой рыбы круглые глаза!», – демонстрировал Пенроуз конформность геометрии Лобачевского.

В геометрии Евклида точка, как и плоскость, бесконечна. Только плоскость бесконечно велика, а точка – бесконечно мала. Но и ту, и другую бесконечности с помощью конформных преобразований можно превратить в круги одинаковых размеров! И это свойство конформных преобразований, которое Пенроуз слегка иронично назвал «трюком  или даже фокусом»,  и делает конформность одним из главных математических инструментов теории Пенроуза. (Замечу в скобках, что высказанное Пенроузом обещание: «Я покажу вам два математических трюка…» – невольно вызвало ассоциации с публичными «трюками» другого московского гастролера, профессора на букву W, хорошо знакомого начитанной московской публике.)

Дело в том, что с помощью конформных преобразований бесконечно малую точку сингулярности Большого взрыва и бесконечно большой размер Вселенной в конце этапа ее расширения можно привести к «окружностям» одинакового (произвольного!) диаметра и гладко состыковать их на поверхности бесконечного цилиндра Вечности, осью которого является стрела времени, а весь цилиндр разбивается на конечные отдельные участки. Эти участки Пенроуз и называет эонами.

Само понятие эона имеет богатую философскую историю.  «Эон (греч. aion – век) – понятие древнегреческой и современной философии. В античности обозначало “век”, “путь жизни”, время в ипостаси течения жизни человека и живых существ. Используемое Гомером в качестве обозначения “века жизни”, понятие “Э.” приобретает впоследствии значение “вечности” (Эмпедокл, Анаксимандр). У Платона “Э. – вечность” окончательно противопоставляется “времени”: Э. в своей неподвижности являет собой квазивременный способ существования “идей” – о нем, согласно Платону, невозможно говорить “был” или “будет” – только “есть”» . Эон по Пенроузу – это время жизни конкретной Вселенной.

«Диаметр» отрезков вечности на стреле времени – эонов –  можно считать постоянным, а расширение и сжатие реальной материи рассматривать как процессы  изменения  некоторого «масштабирующего параметра» конформного отображения.