В мае 1943 г. Ф.Чесноков был переведен в состав 836-го БАП 113-й бомбардировочной авиадивизии. Это авиасоединение Военно-воздушных сил имело в своем составе самолеты Ил-4, действовало днем под прикрытием истребителей по опорным пунктам противника в период крупных наступательных операций на том или ином участке советско-германского фронта. Ф.Чесноков прошел переучивание на новую матчасть и был допущен к самостоятельным полетам на Ил-4. В августе 1943 г. 113-я БАД обеспечивала наступление советских войск на Курской дуге. Затем ее перебросили под Ленинград: предстояло взламывать мощные оборонительные сооружения Линии Маннергейма.
В ходе боев за Выборг полку поставили задачу: подавить огонь артдивизиона противника. На самолеты подвесили кассеты с осколочными бомбами. Самолет Ф.Чеснокова шел в ведущей девятке слева от самолета командира полка. Вышли на цель, произвели сброс бомб по ведущему, Федор начал уже выполнять разворот, и вдруг — взрыв. Ил-4, шедший с левым креном, перевернулся вправо и пошел вниз. Летчик заметил, что правый элерон повис в потоке. Несмотря на все усилия, вывести бомбардировщик в горизонтальный полет не удавалось, высота стремительно падала, достигла уже 800 метров. Пора было давать команду на покидание самолета. Но моторы работали исправно. Если бы удалось вывести самолет в горизонтальный полет, но как?! И тут летчик ощутил, как его Ил-4 медленно-медленно, но начал выравниваться. Как выяснилось уже после посадки, штурман, используя имевшуюся у него ручку управления, навалился на нее всем телом и помог своему командиру вывести самолет из крутой спирали, остановить падение.
Но сделано было только полдела. Ил-4 продолжал идти вглубь территории противника. Осторожно выполнили левый разворот и взяли курс на свой аэродром. И благодарили истребителей: летчики двух «Аэрокобр», заметив, что один бомбардировщик попал в тяжелое положение, пристроились к нему и сопровождали до самой его посадки на аэродроме в Гатчине.
После капитуляции Финляндии 836-й полк направили в тыл. Летный состав выехал в Москву на 23-й авиазавод, где занимался изучением конструкции выпускавшихся там бомбардировщиков Ту-2. Затем направились в Тулу, где осваивали полеты на этих бомбардировщиках. Тогда же Федору удалось побывать в родной деревне. Его родители с началом войны уехали из Москвы и вернулись в свой прежний дом. Они пользовались большим почетом у односельчан: еще бы, в их небольшой деревне, малозаметной даже в масштабе Московской области, жили родные Героя Советского Союза! Не каждый населенный пункт мог похвастаться этим.
В марте 1945 г., по завершении переучивания и получения самолетов Ту-2, 836-й полк на новой матчасти убыл на фронт. Посадку совершили в Познани, на аэродроме фирмы «Фокке-Вульф». Первым боевым заданием Федора Чеснокова на новом участке фронта стало фотографирование полосы укреплений противника на Зееловских высотах. Затем последовали бомбардировочные полеты на выявленные цели. «Видимость — ужасная! Полку дважды пришлось возвращаться, не выполнив задания. На 1500 метрах видно только под собой; один самолет еще может выполнить задание, но не полк. В одном из вылетов нас атаковали 16 немецких истребителей, а сопровождение у нас- 4 «Яка». Отстреливались из пушек — и после боя ни одной царапины».
Война завершилась. Дивизию стали готовить к послевоенному параду над Красной площадью. Выполнили пять тренировочных полетов, но потом последовал приказ тренировки прекратить, и — новое задание: перебазироваться на Дальний Восток. Месяц выполняли перелет в Монголию. С началом войны с Японией Ф.Чесноков приступил к выполнению воздушной разведки в тылу противника на глубину до 400 км, производя фотографирование железнодорожной сети, аэродромов, переправ. Совершил 11 боевых вылетов.