Не имея каких бы то ни было документов об образовании, Остроградский быстро занимает подобающее ему место в русской науке. Михаил Васильевич преподавал или наблюдал за преподаванием математики почти во всех учебных заведениях Петербурга. Сам император Николай I признал в нем великого математика и педагога и пригласил в качестве домашнего учителя к своим детям. Один из его учеников писал: «Слушать его лекции было истинным наслаждением, точно он читал нам высокопоэтическое произведение… Он был не только великий математик, но, если можно так выразиться, и философ-геометр, умевший поднимать дух слушателя. Ясность и краткость его изложений были поразительны, он не мучил выкладками, а постоянно держал мысли слушателя в напряженном состоянии относительно сущности вопроса». Другой современник отмечал: «Читал он с большой горячностью; писал огромными буквами и потому быстро наполнял доску и затем бросался к большому столу, покрытому черной клеенкой, продолжал писать на ней и, подняв ее, показывал написанное слушателям. При его горячем чтении он скоро уставал, садился на несколько минут отдохнуть и много пил воды».
Самых способных учеников Остроградский называл «ньютонами», «архимедами», «декартами» и «геометрами» — правда, таковых было очень немного. К прочим он обращался в зависимости от учебного заведения: в Николаевском инженерном училище звал своих слушателей «гусары» и «уланы», в Главном педагогическом институте — «землемеры», в Артиллерийском училище — «конная артиллерия». Иногда Остроградский предлагал «конному артиллеристу» вместо ответа по математике рассказать хороший анекдот, за который мог поставить хорошую отметку. Но если анекдот был тухлым, академик ставил ноль, и ставил уже навсегда. Между тем заинтересованный студент мог получить на его лекциях необыкновенно много. Среди баек, которые ходят об Остроградском до сих пор, есть история о двух толковых офицерах, которые, обработав и издав конспекты лекций Остроградского, были удостоены, ни много ни мало, Демидовской премии. Менделеев был у него одним из главных «архимедов». Именно Остроградский научил его использовать в работе новейшие математические методы. От Михаила Васильевича, легко пересекавшего границы между своей любимой математикой и физикой, астрономией, не говоря уже о механике, Менделеев взял широчайший взгляд на естественные науки. Это он ярким примером своей личности внушил Дмитрию понимание преподавания как дела, не терпящего тусклости. И, конечно, именно из лекций и научных исследований этого блестящего ученого и человека выросли будущие менделеевские исследования струй и газов.