Читаем Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография полностью

Чтобы преодолеть это последнее препятствие, Брассару и Беннету пришлось усовершенствовать свой метод. Если читатель помнит, ахиллесовой пятой полиалфавитных шифров, таких как квадрат Виженера, являлось использование коротких повторяющихся ключей, из-за которых в шифре возникали закономерности, что создавало небольшую, но достаточную возможность для криптоаналитика взломать шифр. Но что было бы, если бы ключ представлял собой случайный набор символов и был длиннее, чем само послание, а каждое сообщение, даже самое незначительное, для большей безопасности было бы зашифровано другим ключом? Тогда бы у нас получился неуязвимый шифр.

Первым человеком, предложившим использовать полиалфавитный шифр с уникальным ключом, был Джозеф Моборн. Вскоре после Первой мировой войны, будучи начальником службы связи американского криптографического отдела, Моборн придумал блокнот с ключами, каждый из которых содержал более 100 случайных символов. Такие блокноты выдавались отправителю и получателю с инструкцией уничтожать использованный ключ и переходить к следующему. Эта система, известная как шифрблокнот одноразового назначения, является, как мы уже говорили, неуязвимой, и это можно доказать математически. И действительно, самые секретные послания между главами государств шифруются с помощью этого метода.

Если одноразовые шифры блокнота так безопасны, почему же они не используются повсеместно? Почему же мы так беспокоимся из-за квантовых компьютеров и даже занимаемся манипуляциями с фотонами?

Оставив в стороне технические трудности генерации тысяч случайных одноразовых ключей для шифрования такого же количества сообщений, шифрблокнот одноразового назначения имеет такой же недостаток, как и другие классические алгоритмы шифрования: проблему распределения ключей, которую пытается решить современная криптография.

Однако передача информации с помощью поляризованных фотонов является идеальным способом безопасного обмена уникальными ключами. Но прежде чем передавать сообщение, необходимо сделать следующее.

1. Сначала получателю посылают случайную последовательность нулей и единиц через различные, случайным образом выбранные фильтры: вертикальные , горизонтальные , и диагональные .

2. Затем получатель измеряет поляризацию полученных фотонов, случайным образом чередуя прямолинейный (+) и диагональный (х) виды поляризации. Так как он не знает последовательности фильтров, используемых отправителем, большая часть нулей и единиц будет определена неправильно.

3. Наконец, отправитель и получатель связываются друг с другом в любой удобной им форме, не беспокоясь о безопасности канала, и обмениваются следующей информацией: во-первых, отправитель объясняет, какой вид поляризации — прямолинейный или диагональный — нужно использовать для каждого фотона, не раскрывая самой поляризации фотона (то есть не говоря, какой именно использовался фильтр). Со своей стороны получатель сообщает, в каких случаях он правильно определил вид. Как видно из предыдущей таблицы, если у отправителя и получателя виды поляризации совпали, можно быть уверенным, что нули и единицы переданы правильно. Наконец, уже в частном порядке каждый из них отбрасывает биты, соответствующие фотонам, для которых получатель неправильно определил вид поляризации.

* * *

ВАВИЛОНСКОЕ ПОСЛАНИЕ

Аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес в коротком рассказе «Вавилонская библиотека» описал библиотеку, настолько большую, что на ее полках были все возможные книги: все романы, стихотворения и диссертации, опровержения этих диссертаций, а также опровержения опровержений, и так далее до бесконечности. Криптоаналитик, пытающийся расшифровать методом проб и ошибок послание, зашифрованное с помощью шифрблокнота одноразового назначения, окажется в подобном положении. Так как шифр выбран совершенно случайно, возможные расшифровки будут представлять из себя всевозможные тексты одинаковой длины: реальное сообщение, опровержение этого сообщения, то же сообщение со всеми существительными, замененными на другие той же длины, и так далее до бесконечности.

* * *

Перейти на страницу:

Похожие книги

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Эта книга, по словам самого автора, — «путешествие во времени от вавилонских "шестидесятников" до фракталов и размытой логики». Таких «от… и до…» в «Истории математики» много. От загадочных счетных палочек первобытных людей до первого «калькулятора» — абака. От древневавилонской системы счисления до первых практических карт. От древнегреческих астрономов до живописцев Средневековья. От иллюстрированных средневековых трактатов до «математического» сюрреализма двадцатого века…Но книга рассказывает не только об истории науки. Читатель узнает немало интересного о взлетах и падениях древних цивилизаций, о современной астрономии, об искусстве шифрования и уловках взломщиков кодов, о военной стратегии, навигации и, конечно же, о современном искусстве, непременно включающем в себя компьютерную графику и непостижимые фрактальные узоры.

Ричард Манкевич

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Математика / Научпоп / Образование и наука / Документальное