Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография

8 февраля 1587 г. Мария Стюарт, королева Шотландии, была обезглавлена в замке Фотерингей после признания ее виновной в государственной измене. Судебное разбирательство, приведшее к такому суровому приговору, установило, что Мария, вне всяких сомнений, была в сговоре с группой католических аристократов, возглавляемой молодым Энтони Бабингтоном. В их планы входило убийство английской королевы Елизаветы I и возведение Марии на трон католического царства, охватывающего Англию и Шотландию. Решающие доказательства были добыты контрразведкой Елизаветы во главе с лордом Уолсингемом. Из переписки между Марией и Бабингтоном стало ясно, что молодая шотландская королева знала о жестоком плане и одобрила его. Эти письма были зашифрованы с помощью алгоритма, который использовал и шифры, и коды: не только одни буквы заменялись другими, но и вместо некоторых общеупотребительных слов использовались специальные символы. Шифроалфавит Марии представлен ниже:

За исключением того, что буквы заменялись символами, шифр Марии ничем не отличался от любых других, которые криптографы во всем мире использовали в течение многих столетий. Молодая королева и ее сообщники были убеждены, что шифр надежен, но, к сожалению для них, лучший криптоаналитик Елизаветы, Томас Фелиппес, был экспертом в частотном анализе и смог расшифровать письма Марии без особых трудностей. Провал того, что стало известно как Заговор Бабингтона, показал правительствам и тайным агентам всей Европы, что обычный алгоритм шифра подстановки уже не безопасен. Криптографы оказались бессильными перед новыми методами расшифровки.

Фрагмент одного из писем шотландской королевы Марии Стюарт к ее сообщнику Энтони Бабингтону. За это письмо ее в конечном счете осудили на смерть.

Идея Альберти

Тем не менее, средство против частотного анализа было найдено за сто лет до того, как Мария взошла на эшафот. Отцом нового шифра стал выдающийся ученый эпохи Возрождения Леон Баттиста Альберти. Более известный как архитектор и математик, внесший большой вклад в изучение перспективы, в 1460 г. Альберти разработал систему шифрования, которая состояла в использовании двух шифроалфавитов, как показано в следующей таблице:

Строка (1) — стандартный алфавит. Строка (2) — первый шифроалфавит. Строка (3) — второй шифроалфавит.

Для зашифровки какого-либо сообщения Альберти предложил чередовать два шифроалфавита. Например, в случае слова SHEEP («овца») шифр для первой буквы берется из первого алфавита (V), а шифр для второй буквы — из второго алфавита (L), и так далее. В нашем примере слово SHEEP будет зашифровано как VLHCS. Преимущество такого алгоритма полиалфавитного шифрования по сравнению с предыдущими видно сразу: буква Е исходного слова шифруется двумя различными способами — как Н и С. Чтобы еще больше запутать криптоаналитика, пытающегося расшифровать этот текст, одна и та же буква криптограммы соответствует двум разным буквам оригинального текста. Частотный анализ, таким образом, теряет значительную часть своей силы. Альберти так нигде и не записал свои идеи, поэтому шифр был позже разработан примерно в одно и то же время, но независимо друг от друга двумя учеными: немцем Иоганном Тритемием и французом Блезом де Виженером.

Квадрат Виженера

В шифре Цезаря используется одноалфавитный шифр подстановки; один шифроалфавит соответствует алфавиту открытого текста, так что одна зашифрованная буква соответствует одной и той же букве исходного текста. (В классическом шифре Цезаря буква D всегда соответствует букве А, Е — В, и так далее).

В полиалфавитном же шифре определенной букве открытого сообщения может быть сопоставлено столько букв, сколько используется шифроалфавитов. Для зашифровки текста при переходе от одной буквы сообщения к другой используются различные шифроалфавиты. Первой и самой известной полиалфавитной системой шифрования был так называемый квадрат Виженера. Его таблица алфавитов состояла из стандартного алфавита из n букв, под которым стояли п шифроалфавитов, сдвинутых циклически на одну букву влево по сравнению с вышестоящим алфавитом. Другими словами, это была квадратная матрица из 26 строк и 26 столбцов, изображенная на следующей странице.

Обратите внимание на симметрию в расположении букв. Пара (A, R) = (R, А), и это же соотношение справедливо для всех букв.