Магия чисел

Я объединил эти слова-числа в глупую историю, которая помогла мне их запомнить. Я представил крошечную книгу (tiny book) и поместил ее внутрь машины (machine). Затем машина с грохотом (kaboom) разогналась и забросила меня на Луну (moon), где все и закончилось (finished). Эта история может показаться нелепой, но в том-то и фокус: чем она смешнее, тем легче запоминается и, кроме того, поднимает настроение.

Глава 8 Сложное делаем легким: продвинутое умножение

К настоящему моменту (если вы к нему шли глава за главой) вы научились выполнять устное сложение, вычитание, умножение и деление так же хорошо, как и овладели искусством приближенной оценки, карандашно-бумажной магии чисел и создания фонетического кода чисел для запоминания. Эта глава для серьезных, несгибаемых матемагов, которые хотят раздвинуть границы своего разума для устных вычислений.

Задачи здесь варьируются от возведения в квадрат четырехзначных чисел до самых больших, которые я решал на публике: умножение двух пятизначных чисел.

Для решения этих задач особенно важно чувствовать себя уверенно при использовании фонетического кода и достаточно быстро его применять. И хотя, если вы заглянете вперед на несколько страниц, проблемы могут казаться действительно трудными, позвольте мне вновь заявить о двух основных посылах этой книги: во-первых, любой навык устных вычислений может быть освоен почти каждым, во-вторых, ключ состоит в упрощении всех примеров и их превращении в более простые задачи, которые легко решаются. В этой главе (да и любой другой) нет ни одной задачи, которая была бы неподвластна средствам техник упрощения, изученных вами в предыдущих главах. Так как мы предполагаем, что вы овладели всеми необходимыми для этого приемами, будем учить вас преимущественно с использованием схем вычислений, а не проходить задачки слово за словом. Напомним, что многие из простых задач, встроенных в эти громадные примеры, уже встречались вам в предыдущих главах.

Начнем с возведения в квадрат четырехзначных чисел.

Удачи!

КВАДРАТ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

В качестве подготовительного навыка для развития умения возводить в квадрат четырехзначные числа вам необходимо освоить решение задач на умножение типа «4 на 1». Такую задачу мы разбиваем на две подзадачи типа «2 на 1», как показано ниже.

Овладение навыками умножения «4 на 1» будет означать, что вы готовы возводить в квадрат четырехзначные числа. Попробуем на примере числа 4267. Используя такой же метод, как и при возведении в квадрат двух- и трехзначных чисел, проделаем это с числом 4267, округлив его в меньшую сторону на 267 до 4000 и в большую — на 267 до 4534. Умножим 4534 х 4000 (задача «4 на 1») и затем прибавим квадрат числа, на которое вы изменили исходное (267²), как показано ниже.

Сейчас уже очевидно, сколько действий происходит внутри этого примера. Я осознаю, что одно дело сказать: «Прибавьте квадрат 267», и совсем другое — сделать это и запомнить число, которое следует приплюсовать. Поэтому, как только умножите 4534 х 4 и получите 18 136, можете произнести первую часть ответа вслух: «Восемнадцать миллионов…». Вы можете так сказать, потому что исходное число всегда округляется до ближайшей тысячи. Поэтому наибольшее трехзначное число, которое придется возводить в квадрат на следующем шаге, будет 500. Квадрат 500 равен 250 000. А поскольку остаток вашего ответа (в данном случае 136 000) меньше 750 000, это означает, что число миллионов не изменится.

После того как вы произнесете слова «восемнадцать миллионов…», вам нужно закрепить в памяти число 136 000, прежде чем возводить в квадрат 267. Вот где мнемонические приемы из предыдущей главы придут на помощь! Благодаря фонетическому коду число 136 можно преобразовать в слово damage (1 = d, 3 = m, 6 = j)[14]. Теперь смело приступайте к следующей части задачи, просто запомнив damage (и существование еще трех нулей в конце числа). Если в какой-то момент посреди вычислений вы забудете изначальную задачу, можете либо бросить взгляд на исходные числа, либо, если они не записаны, попросить аудиторию повторить задание (чтобы создать иллюзию, будто вы заново приступаете к решению, в то время как вы уже сделали некоторые расчеты)!

В результате возведения в квадрат трехзначного числа (изученным ранее способом) вы получите 71 289. Мне раньше было сложно запоминать сотни в ответе (в данном случае 2).

Я справился с этим, прибегнув к помощи пальцев (здесь — двух пальцев). Если вы забыли две последние цифры (89), то можете вернуться к исходному числу (4267), возвести последние две цифры в квадрат (67² = 4489) и взять последние две цифры полученного числа.

Для вычисления итогового ответа нужно прибавить 71 289 к damage (то есть к числу 136 000) и их сумму 207 289 уже можно проговорить вслух.

* * *