Логика. Учебное пособие

Суждения также бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: Сократ высокий и Сократ низкий являются противоположными, а суждения: Сократ высокий и Сократ невысокий – противоречащими. В чем заключается разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: Сократ высокий и Сократ низкий третьим вариантом будет суждение: Сократ среднего роста. Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают, или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы не пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: Сократ высокий и Сократ невысокий (ведь и низкий, и среднего роста – это все невысокий). Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: Сократ среднего роста является истинным, то противоположные суждения: Сократ высокий и Сократ низкий одновременно ложны. Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями. Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении. Поэтому для противоречащих суждений существует закон исключенного третьего, который говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными (истинность одного из них обязательно означает ложность другого и наоборот). Символическая запись закона исключенного третьего представляет собой следующую тождественно-истинную формулу: а ⊻ а (читается – а или не а), где а – это какое-либо высказывание.

Как видим, закон исключенного третьего очень близок к закону противоречия. Наличие в логике двух очень похожих друг на друга законов – противоречия и исключенного третьего, – обусловлено, как нетрудно заметить, принципиальным различием между противоположными и противоречащими суждениями, одни из которых предполагают третий вариант, а другие исключают его (точно так же, как и противоположные и противоречащие понятия).

4.6. Закон достаточного основания

Каждый из нас хорошо знает, что к любому утверждению можно относиться с доверием только тогда, когда оно подкреплено (в большей или меньшей степени, прямо или косвенно, в той или иной форме) какими-либо другими утверждениями, причем ранее доказанными и потому несомненными, которые мы обычно называем аргументами. Ничем не подкрепленные и ни на чем не основывающиеся утверждения мы, как правило, называем «голословными», т. е. не заслуживающими доверия и серьезного отношения. Требование, по которому любое утверждение должно базироваться на каких-то аргументах и иметь доказательную силу, представляет собой один из основных законов логики – закон достаточного основания. Этот закон утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).