Логика

Число схем правильного рассуждения (логических законов) бесконечно. Многие известны нам из практики рассуждения. Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчета, что в каждом правильно проведенном умозаключении мы используем тот или иной логический закон.

Вот некоторые, наиболее часто используемые, схемы.

Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе. Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия. По этой схеме протекает, в частности, рассуждение: "Если лед нагревают, он тает; лед нагревают; значит, он тает".

Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания: "Если есть первое, то есть второе; есть второе; значит, есть первое". Последняя схема не является логическим законом, от истинных посылок она может привести к ложному заключению. Скажем, идущее по этой схеме рассуждение "Если человеку восемьдесят лет, он стар; человек стар; следовательно, человеку восемьдесят лет" ведет к ошибочному заключению, что старику ровно восемьдесят лет.

Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нет первого. Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания высказывания. Например: "Если наступает день, то становится светло; но сейчас не светло; следовательно, день не наступил". Иногда эту схему смешивают с логически некорректным движением мысли от отрицания основания условного высказывания к отрицанию его следствия: "Если есть первое, есть и второе; но первого нет; значит, нет и второго".

Если есть первое, то есть второе; следовательно, если нет второго, то нет и первого. Эта схема позволяет, используя отрицание, менять местами высказывания. К примеру, из высказывания "Если есть гром, есть также молния" получается высказывание "Если нет молнии, то нет и грома".

Есть по меньшей мере или первое или второе; но первого нет; значит, есть второе. Например: "Бывает день или ночь; сейчас ночи нет; следовательно, сейчас день".

Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нет второго. Посредством этой схемы от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них присутствует, осуществляется переход к отрицанию другой альтернативы. Например: "Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге; он родился в Москве; значит, неверно, что он родился в Петербурге". В американском вестерне "Хороший, плохой и злой" Бандит говорит: "Запомни, Однорукий, что мир делится на две части: тех, кто держит револьвер, и тех, кто копает. Револьвер сейчас у меня, так что бери лопату". Это рассуждение также опирается на рассматриваемую схему.

Неверно, что есть и первое, и второе; следовательно, нет первого или нет второго; Есть первое или есть второе; значит, неверно, что нет первого и нет второго. Эти и близкие им схемы позволяют переходить от утверждений с союзом "и" к утверждениям с союзом "или", и наоборот. Используя данные схемы, от утверждения "Неверно, что сегодня ветер и дождь" можно перейти к утверждению "Неверно, что сегодня ветер или неверно, что сегодня дождь" и от утверждения "Амундсен или Скотт был первым на Южном полюсе" перейти к утверждению "Неверно, что ни Амундсен, ни Скотт не является первым человеком, побывавшим на Южном полюсе".

Таковы некоторые схемы правильного рассуждения. В дальнейшем эти и другие схемы будут рассмотрены более детально и представлены с использованием специальной логической символики.

6. Традиционная и современная логика

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. "Старше" формальной логики, пожалуй, только философия и математика.

В длинной и богатой событиями истории развития логики отчетливо выделяются два основных этапа. Первый — от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики. Второй — с этого времени до наших дней.

На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И.Канту (1724–1804) в свое время придти к выводу, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг.